Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AK$ là đường kính của $(O)\to AI\perp IK\to AD\perp IK$
Mà $AD\perp BC\to IK//BC$

$\to \widehat{IBC}=180^o-\widehat{BIK}=\widehat{BCK}$

$\to BCKI$ là hình thang cân

b.Ta có $AK$ là đường kính của $(O)\to AB\perp BK, CK\perp AC$

$\to BK//CH, CK//BH$

$\to BHCK$ là hình bình hành

c.Xét $\Delta CEB,\Delta CDA$ có:

Chung $\hat C$

$\widehat{CEB}=\widehat{CDA}=90^o$

$\to\Delta CDA\sim\Delta CEB(g.g)$

$\to \dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}$

$\to CD.CB=CE.CA$

Xét $\Delta AHF,\Delta ADB$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{AFH}=\widehat{ADB}=90^o$

$\to\Delta AHF\sim\Delta ADB(g.g)$

$\to\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{AF}{AB}$

$\to AH.AD=AF.AB$

d.Ta có $\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o$

$\to BCEF$ nội tiếp

$\to \widehat{AEN}=\widehat{FEC}=180^o-\widehat{FBC}=180^o-\widehat{ABC}=\widehat{ANC}$

Mà $\widehat{EAN}=\widehat{NAC}$

$\to\Delta ANE\sim\Delta ACN(g.g)$

$\to \widehat{ANM}=\widehat{ANE}=\widehat{ACN}=\widehat{AMN}$

$\to\Delta AMN$ cân tại $A$

$\to AM=AN$

e.Ta có $ AM=AN, OM=ON$

$\to OA$ là trung trực $MN$

$\to OA\perp MN$

$\to OA\perp EF$