Hangbich ơi, giúp tớ với! Cho đường tròn (O) và M là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm).
Hangbich ơi, giúp tớ với! Cho đường tròn (O) và M là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Gọi C là một điểm trên cung nhỏ AB. Từ C kẻ CD vuông góc với AB tại D; CE vuông góc với MA tại E và CF vuông góc với MB tại F. Gọi I là giao điểm của CA và DE; K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng: 1. Các tứ giác ADCE, DCFB nội tiếp. 2. DC^2 = CE.CF. 3. IK // AB.
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
1.Ta có $CD\perp AB, CE\perp AM, CF\perp MB$
$\to \widehat{CEA}=\widehat{CDA}=90^o,\widehat{CFB}=\widehat{CDB}=90^o$
$\to CEAD, CFBD$ nội tiếp
2.Ta có $CDEA, CDBF$ nội tiếp
$MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \widehat{CDE}=\widehat{CAE}=\widehat{CBA}=\widehat{CBD}=\widehat{CFD}$
Tương tự $\widehat{CED}=\widehat{CDF}$
$\to\Delta CDE\sim\Delta CFD(g.g)$
$\to\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{CE}{CD}$
$\to CD^2=CE.CF$
3.Ta có:
$\widehat{EDF}=\widehat{CDE}+\widehat{FDC}=\widehat{CAE}+\widehat{CBF}=\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=180^o-\widehat{ACB}$
$\to \widehat{EDF}+\widehat{ACB}=180^o$
$\to\widehat{IDK}+\widehat{ICK}=180^o$
$\to CIDK$ nội tiếp
$\to \widehat{CKI}=\widehat{CDI}=\widehat{CDE}=\widehat{CAE}=\widehat{CBA}$
$\to IK//AB$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK