VÌ MIK LM BẰNG PC NÊN KO VẼ HÌNH ĐƯỢC BN NHÉ!

Bài 7: 

a, Xét ΔAEB vàΔADC, có:

              AE = AD(gt)

              Â chung

              AB = AC ( Δ ABC cân)

⇒ΔAEB = ΔADC (c.g.c) ⇒ BE = CD

b, Vì Δ ABC cân nên góc B = góc C mà  góc ABE = góc ACD ⇒ góc MBC = góc MCB

  ⇒ Δ MBC cân tại M ⇒MB = MC

Xét Δ BMD và ΔCME có:

            MB = MC(cmt)

            góc MBD = góc MCE(vì ΔAEB = ΔADC)

           Vì AB = AC mà AD = AE⇒⇒DB = EC

⇒ΔBMD = ΔCME (c.g.c)

c, Xét ΔAMB và ΔAMC có:

              AB = AC(tam giác ABC cân)

             góc ABM = góc ACM(Δ MBD = Δ MCE)

             MB = MC( Δ MBC cân)

⇒Δ AMB = ΔAMC (c.g.c) ⇒gócBAM = góc CAM⇒ AM là tia phân giác của góc BAC.

Bài 8:

a, Ta có: AB = AC 
BD = CE 
=> AB / BD = AC / CE 
theo định lí đảo Ta lét  => DE // BC (đpcm) 
b, có: MBD và NCE là hai Δ vuông có cạnh huyền bằng nhau là: 
BD = CE. 
mặt khác do tính chất góc đối đỉnh ta có: 
góc MBD = góc ABC; góc NCE = góc ACB 
mà góc ABC = góc ACB (ABC là Δ cân) 
=> góc MBD = góc NCE 
=> Δ MBD = Δ NCE 
=> DM = EN (đpcm) 
c, Gọi K là trung điểm BC, do ABC là Δ cân nên AK vuông BC (đường trung tuyến cũng là đường cao) 
có BK = KC 
mà MB = NC (Δ MBD = Δ NCE) 
=> MB + BK = KC + CN 
=> MK = KN 
hiển nhiên AK vuông MN 
Δ AMN có AK vừa đường cao vừa trung tuyến nên là Δ cân.

d, IB cắt AM tại P, IC cắt AN tại Q 
ta dể cm ABM và ACN là hai Δ bằng nhau (có ba cạnh tương ứng bằng nhau đôi một) 
nên hai đường cao tương ứng bằng nhau, tức là: 
BP = CQ 
=> Δ PAB = Δ QAC (hai Δ vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau) 
=> AP = AQ 
xét hai Δ PAI có QAI là hai Δ vuông có cạnh huyền :AI chung và 
AP = AQ 
=> Δ API = Δ QAI 
=> góc PAI = góc QAI 
mà do ta có hai Δ bằng nhau nên: 
góc PAB = góc QAC 
=>góc BAI = góc CAI 
Vậy: AI là tia phân giác của góc BAC và góc MAN.

Đúng thì vote + cảm ơn giúp mik nhé!