b. Xác ap w Bài 3:Cho tam giác ABC nhon (AC> AB) nội tiếp đưong tròn tâm 0. Đường cao BD, CE cắt nhau ởH, BC cắt DE tại F, AF cắt đường tròn tâm O tại K. a
Lời giải 1 :
$\text{a) Ta có BD⊥AC,CE⊥AB}$
⇒ Góc BDC=Góc BEC=90°
$\text{Hai điểm E và D cùng nhìn BC dưới một góc vuông}$
$\text{⇒ Tứ giác BCDE nội tiếp ⇒ ĐPCM}$
$\text{b) Vì BDEC nội tiếp}$
$\text{⇒ Góc FEB=Góc FEC mà góc EFB chung}$
$\text{⇒ΔFEB:ΔFCD(g.g)}$
$\text{⇒ $\frac{FE}{FB}$=$\frac{FC}{FD}$ ⇒ FD.FE=FC.FB}$
$\text{c) Gọi FA∩Đường tròn ngoại tiếp ΔABC là K}$
$\text{Ta có tứ giác AKBC nội tiếp}$
$\text{⇒Góc FKB=Góc FCA mà góc KFB chung}$
$\text{⇒ΔFKB:ΔFCA(g.g)}$
$\text{⇒$\frac{FK}{FB}$=$\frac{FC}{FA}$ ⇒ FK.FA=FC.FB}$
$\text{⇒FK.FA=FE.FD}$
$\text{⇒$\frac{FK}{FE}$=$\frac{FD}{FA}$}$
$\text{Mà có góc KFE chung⇒ΔFKE:ΔFDA(g.g)}$
$\text{Góc FKE = góc FDA ⇒ AKED nội tiếp}$
$\text{⇔Góc ADH=Góc AEH=90°}$
$\text{⇔A,E,H∈Đường tròn đường kính AH}$
$\text{⇒K∈Đường tròn đường kính AH}$
$\text{⇒Góc AKH=90°}$
$\text{Gọi N là giao của HK và đường tròn ngoại tiếp ΔABC}$
$\text{Có AN là đường kính}$
$\text{⇒ Góc ABN=Góc ACN=90°}$
$\text{⇒NC//BH,BN//CH⇒BHCN là hình bình hành}$
$\text{⇒ HN đi qua trung điểm M của BC ⇒ MH⊥FA}$
$\text{Vì H là giao điểm 2 đường cao BD,CE}$
$\text{⇒ H là trực tâm ΔABC ⇒ AH⊥FM}$
$\text{ΔFAM có 2 đường cao AH và MK}$
$\text{⇒ H là trực tâm ΔFAM}$
$\text{⇒FH⊥AM(ĐPCM)}$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK