Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 bài 1: 

gọi số tự nhiên cần tìm là n ( n ∈ N ; n ∠ hoặc = 999)

n chia 8 dư 7 => ( n+1 ) chia hết cho 8

n chia 31 dư 28 => ( n+3) chia hết cho 31

ta có ( n+1 ) + 64 chia hết cho 8 = ( n+3 ) + 62 chia hết cho 31

vậy ( n+65 )chia hết cho 31 và 8

mà 31,8 = 1

=> n+65 chia hết cho 248

vì n ∠ hoặc = 999 nên ( n+65 ) nhỏ hơn hoặc = 1064

để n là số tự nhiên lớn nhát thỏa mãn điều kiện thì cũng phải là số tự nhiên  lớn nhất thỏa mãn => n+ $\frac{65}{248}$ = 4

=.> n= 927

vậy số tự nhiên cần tìm là 927

bài 2 : 

Gọi số cần tìm là a 
Giả sử a chia cho 5 được b dư 3 ta có 
a = 5b + 3 
2a = 10b + 6 = 10b + 5 + 1 
2a – 1 = 10b + 5 hay nói cách khác 2a – 1 chia hết cho 5(1) 
giả sử a chia cho 7 được c dư 4 ta có 
a = 7c + 4 
2a = 14c + 8 = 14c + 7 + 1 
2a – 1 = 14c + 7 hay nói cách khác 2a – 1 chia hết cho 7(2) 
giả sử a chia cho 9 được d dư 5 ta có 
a = 9a + 5 
2a = 18d + 10 = 18d + 9 + 1 
2a – 1 = 18d + 9 hay 2a – 1 chia hết cho 9(3) 
từ 1, 2 và 3 ta có 2a - 1 chia cho 5, 7, 9 vì yêu cầu tìm số tự nhiên nhỏ nhất nên 2a – 1 là bội số chung nhỏ nhất của (5,7,9) = 5.7.9 = 315 
suy ra 2a – 1 = 315 
2a = 316 
a = 158 
vậy số cần tìm là 158

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi số tự nhiên cần tìm là `n (n in N; n le  999)`

`n : 8` dư `7 => (n+1)vdots8`

`n : 31` dư `28 => (n+3) vdots 31`

Ta có `( n+ 1) + 64 vdots 8 = (n+3) + 62 vdots 31`

Vậy `(n+65) vdots 31` và `8`

Mà `(31,8) = 1`

`=> n+65 vdots248`

Vì `n le  999` nên `(n+65) le 1064`

Để `n` là số tự nhiên lớn nhất thoả mãn điều kiện thì  cũng phải là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn `(n+65)/(248)=4`

`=> n = 927`

Vậy số tự nhiên cần tìm là: `927`

`----------`

Gọi số cần tìm là `a` 

`***`Giả sử `a` chia cho `5` được `b` dư `3` ta có:

`a = 5b + 3 `

`2a = 10b + 6 = 10b + 5 + 1 `

`2a - 1 = 10b + 5` hay nói cách khác `2a - 1 vdots 5  (1) `

`***`Giả sử `a` chia cho `7` được `c` dư `4` ta có:

`a = 7c + 4 `

`2a = 14c + 8 = 14c + 7 + 1 `

`2a - 1 = 14c + 7` hay nói cách khác `2a - 1 vdots 7  (2) `

`***`Giả sử `a` chia cho `9` được `d` dư `5` ta có:

`a = 9a + 5 `

`2a = 18d + 10 = 18d + 9 + 1 `

`2a - 1 = 18d + 9` hay `2a - 1 vdots 9  (3) `

Từ `(1), (2)` và `(3)` ta có:

`2a - 1` chia cho `5, 7, 9` vì yêu cầu tìm số tự nhiên nhỏ nhất nên `2a-1inBCN N(5,7,9)=5*7*9=315`

`=>2a - 1 = 315 `

`2a = 316 `

`a = 158 `

Vậy số cần tìm là `158`

`#Cua`