Đáp án:

Lời giải: Trong số 10 ngày trong danh sách – từ ngày 14 đến 19, chỉ có ngày 18 và 19 là xuất hiện duy nhất một lần. Nếu ngày sinh của Cheryl là 18 hoặc 19 thì Bernard sẽ biết Cheryl sinh ngày tháng nào vì Cheryl đã nói cho Bernard ngày sinh.

Nhưng tại sao Albert lại chắc chắn Bernard không biết ngày sinh của Cheryl?

Nếu Cheryl nói cho Albert tháng sinh của mình là tháng 5 hoặc tháng 6 thì có thể ngày tháng sinh của cô là 19/5 hoặc 18/6. Điều này có nghĩa là Bernard có thể biết. Vậy việc Albert chắc chắn Bernard không biết có nghĩa là Cheryl đã nói với Albert rằng tháng sinh của cô là tháng 7 hoặc tháng 8.

Ban đầu, Bernard không biết ngày tháng sinh của Cheryl nhưng làm thế nào anh lại biết sau khi Albert nói câu đầu tiên?

Lời giải chính thức của bài toán bằng tiếng Anh do Hội đồng chấm thi gửi tới báo chí.

Trong số 5 đáp án còn lại rơi vào tháng 7 và tháng 8, ngày 14 xuất hiện 2 lần, trong khi từ ngày 15 tới 17 chỉ xuất hiện một lần.

Nếu Cheryl nói với Bernard ngày sinh của cô là 14 thì Bernard sẽ không biết được ngày tháng sinh của Cheryl vì vẫn còn 2 khả năng xảy ra (14/7 hoặc 14/8). Nhưng Bernard lại nói rằng biết ngày tháng sinh của Cheryl nên ta loại 2 đáp án này và còn lại 3 đáp án: 16/7, 15/8 và 17/8.

Sau khi Bernard nói ra là mình biết, Albert cũng ngay lập tức biết ngày tháng sinh của Cheryl.

Nếu Cheryl nói với Albert tháng sinh của cô là tháng 8 thì Albert sẽ không thể biết được vì vẫn có 2 ngày tháng 8 (là 15/8 và 17/8).

Vì vậy, ngày tháng sinh của Cheryl chỉ có thể là 16/7.

Giải thích các bước giải:

Ta sẽ đặt

Albert là A

bernard là B

Cheryl là C

Xét

Trong 10 đáp án đưa ra, chỉ có ngày 18 và 19 xuất hiện 1 lần

`->` Nếu C sinh vào 2 ngày này thì B chắc chắn biết 

   `=>` loại 19/5 và 18/6

`-` Giả sử C nói A rằng tháng sinh là tháng 5 hay tháng 6 thì ta khẳng định sinh nhật C chắc chắn là 19/5 hay 18/6

 `->`B khẳng định mình biết đáp án nhưng A khẳng định rằng B không biết

`->` C nói với A rằng tháng sinh của C là 7 và 8

   `=>` Ta loại 15/5 , 16/5 , 17/6 

 `-` Từ 15 đến 17/7 hoặc  17/8 thì ngày 14 xuất hiện 2 lần

`->` Giả sử C nói với B rằng sinh nhật C là ngày 14 thì B không thể biết đáp án nhưn B lại biết

   `=>` Loại 14/7 và 14/8

`-` Còn 16/7, 15/8 và 17/8

  `->` Sinh nhật của C là 16/7 vì nếu C nói sinh nhật cô ấy vào tháng 8 cho A biết thì A không thể biết vì có 2 ngày là tháng 8

`=>` Sinh nhật của Clà 16/7

$\Longrightarrow$hay Sinh nhật của C heryl là 16/7