Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD, \Delta ADM$ có:

Chung $AD$

$\widehat{DAB}=\widehat{DAM}$ vì $AD$ là phân giác $\hat A$

$AB=AM$

$\to \Delta ABD=\Delta AMD(c.g.c)$

b.Vì $AD$ là phân giác $\hat A, DI\perp AB, DK\perp AC\to DI=DK$

Từ câu a $\to DB=DM$

$\to BI^2=DB^2-DI^2=DM^2-DK^2=KM^2$

$\to BI=KM$

c.Vì $Q$ là trung điểm $PD\to QP=QD$

Trên tia đối của tia $QI$ lấy điểm $E$ sao cho $QI=QE$

Xét $\Delta PQE,\Delta IQD$ có:

$QP=QD$ vì $Q$

$\widehat{PQE}=\widehat{IQD}$(đối đỉnh)
$QE=EI$

$\to \Delta QPE=\Delta QDI(c.g.c)$

$\to PE=DI, \widehat{QPE}=\widehat{QDI}\to PE//DI$

Mà $DI\perp AB\to PE\perp AB$

$\to EI^2=PI^2+PE^2=PI^2+DI^2=PD^2$

$\to EI=PD$

Vì $Q$ là trung điểm $PD, EI$

$\to QI=\dfrac12EI=\dfrac12PD=QP=QD$

$\to \Delta IPQ$ cân tại $Q$

Ta có: $A, Q$ là trung điểm $PI, PD$ và $DA\cap QI=S$

$\to S$ là trọng tâm $\Delta PID\to PS$ đi qua trung điểm $DI$

a) Xét ΔABD và ΔAMD có:

AB=AM(gt)

∠BAD=∠MAD(AD là tia phân giác ∠A)

AD chung

⇒ΔABD=ΔAMD(c.g.c)

b) Theo a) ΔABD=ΔAMD(c.g.c)

⇒BD=DM(2 cạnh tương ứng)

và ∠ABD=∠AMD(2 góc tương ứng) hay ∠IBD=∠KMD

Xét ΔBDI và ΔMDK có:

BD=DM(cmt)

∠IBD=∠KMD(cmt)

∠DIB=∠MKD=90*

⇒ΔBDI=ΔMDK(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒BI=MK(2 cạnh tương ứng)

Vậy BI=MK