Ta có : `6=2.3(2,3` nguyên tố cùng nhau `)`

`=>` Nếu `M=a(a+1)(a+2) \vdots 6` thì `M=a(a+1)(a+2) \vdots 2` và `3.`

* `a(a+1)(a+2) \vdots 2`.

Khi chia một số cho `2` thì sẽ có số dư là `0` hoặc `1`.

`+)a:2` dư `0=>a \vdots 2=>a(a+1)(a+2) \vdots 2 (1)`

`+)a:2` dư`1 =>a=2k+1=>a+1=2k+1+1=2k+2 \vdots 2 => a(a+1)(a+2) \vdots 2 (2)`

Từ `(1)` và `(2)=>a(a+1)(a+2) \vdots 2 ∀ a ∈ N`

* `a(a+1)(a+2) \vdots 3`. 

Khi chia một số cho `3` thì sẽ có số dư là `0,1,2`.

`+)a:3` dư `0=>a \vdots 3=>a(a+1)(a+2) \vdots 3 (3)`

`+)a:3` dư `1=>a=3k+1=>a+2=3k+1+2=3k+3 \vdots 3 =>a(a+1)(a+2) \vdots 3 (4)`

`+)a:3` dư `2=>a=3k+2=>a+1=3k+2+1=2k+3 \vdots 3 =>a(a+1)(a+2) \vdots 3 (5)`

Từ `(3),(4)` và `(5)=>a(a+1)(a+2) \vdots 3 ∀ a ∈ N`

Do `a(a+1)(a+2) \vdots 2,3 ∀ a ∈ N` nên `a(a+1)(a+2) \vdots 6 ∀ a ∈ N`

`-` Vậy : `a(a+1)(a+2) \vdots 6 ∀ a ∈ N`

`#BaoNgoc`

Đáp án:

`a(a+1)(a+2)` $\vdots$ `6`

Giải thích các bước giải:

Xét : `a(a+1)(a+2)` với `a` là số tự nhiên

Ta có : `a(a+1)` là tích `2` số tự nhiên liên tiếp `=>` $\vdots$ `2`

`a(a+1)(a+2)` là tích `3` số tự nhiên liên tiếp `=>` $\vdots$ `3`

Mà `( 2 ; 3 ) = 1 => a(a+1)(a+2)` $\vdots$ `6`