`a)` Xét `\DeltaABC,` ta có:

`AC>AB(Gt)`

`->\hat(ABC)>\hat(ACB)`

Vậy `\hat(ABC)>\hat(ACB)`

`b)` Xét `\DeltaAEB` và `\DeltaCED,` ta có:

`AE=CE(E` thuộc đường trung trực của đoạn thẳng `AC)`

`BE=DE(E` thuộc đường trung trực của đoạn thẳng `BD)`

`AB=CD(GT)`

Do đó `\DeltaAEB=\DeltaCED(c-c-c)`

`c)` Vì `\DeltaAEB=\DeltaCED(Cmt)`

`->\hat(BAE)=\hat(DCE)(2` góc tương ứng)

Mà `\DeltaAEC` cân tại `E` nên `\hat(DCE)=\hat(EAC)`

`->\hat(BAE)=\hat(EAC)`

Mặt khác `AE` nằm giữa hai tia `AB` và `AC`

`->AE` là tia phân giác của `hat(A).`

a) Ta có : AC>AB (gt )

Suy ra góc ABC > góc ACB ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ABC )

Vậy góc ABC > góc ACB

b) Gọi IE là đường trung trực của BD

Suy ra ED = EB ( tính chất các điểm nằm trên đường trực của một đoạn thẳng )

Gọi FE là đường trung trực của AC

Suy ra EA = EC ( tính chất các điểm nằm trên đường trực của một đoạn thẳng )

+ Xét tam giác AEB và tam giác CED , có :

AB = CD ( gt )

AE = CE (cmt )

EB = ED ( cmt )

Suy ra tam giác AEB = tam giác CED ( c.c.c )(đpcm)

c) Xét tam giác AEF và tam giác CEF , có :

góc F1 = góc F2 (= 90 độ ) ( EF là đường trung trực của AC )

AF = FC ( EF là đường trung trực của AC)

AE = EC (cmt )

Suy ra tam giác AEF= tam giác CEF ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

Suy ra góc FAE = góc FCE ( hai góc tương ứng ) (1)

Lại có : góc FCE = góc BAE ( hai góc tương ứng do tam giác AEB = tam giác CEB ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc FAE = góc BAE (= góc FCE )

Suy ra AE là tia phân giác của góc A ( đpcm )

Cho mình 5 sao nhé ! ️️