$a.$

+ Khi $m = -3 ⇒ (d): y = 2x – 3$.

+ Để $(P)$ và $(d)$ giao nhau:

$-x^{2} = 2x – 3$ $⇔ -x^{2} - 2x + 3 = 0$

+ Ta có: $∆ = (-2)^{2} – 4.(-1).3 = 16$.

+ Phương trình có hai nghiệm thực:

$x_{1} = \frac {2 - \sqrt {16}}{2.(-1)} = 1$

$x_{2} = \frac {2 + \sqrt {16}}{2.(-1)} = -3$

+ Ta có: $x = 1 ⇒ y = -1$ $⇒ M(1; -1)$.

              $x = -3 ⇒ y = -9$ $⇒ N(-3; -9)$.

+ Vậy: $M, N$ là giao điểm của $(P)$ và $(d)$.

Đồ thị xem ảnh đính kèm.

$b.$

+ Để $(P)$ và $(d)$ cắt nhau thì phương trình giao điểm có nghiệm và để hai nghiệm đó nằm cùng phía với trục $Oy$ thì hai nghiệm đó cùng dấu.

$-x^{2} = 2x – 3$

$⇔ -x^{2} = 2x - m$

$⇔ -x^{2} - 2x + m = 0

+ Để phương trình có nghiệm và hai nghiệm cùng dấu, ta có:

$\left \{ {{∆ \ > \ 0} \atop {x_{1}x_{2} \ > \ 0}} \right.$ $⇔ \left \{ {{(-2)^{2} \ - \ 4.(-1)m \ > \ 0} \atop {\frac {m}{-1} \ > \ 0}} \right.$

 $⇔ \left \{ {{4 \ + \ 4m \ > \ 0} \atop {m \ < \ 0}} \right.$ $⇔ \left \{ {{4m \ > \ -4} \atop {m \ < \ 0}} \right.$ $⇔ \left \{ {{m \ > \ -1} \atop {m \ < \ 0}} \right.$

$⇔ -1 < m < 0$.

XIN HAY NHẤT

CHÚC EM HỌC TỐT

a,

Khi $m=-3$, $(d): y=2x-3$

* Vẽ $(P)$:

$x=0\to y=0$

$x=\pm 1\to y=-1$

$x=\pm 2\to y=-4$

$\to (P)$ đi qua các điểm $(0;0)$, $(\pm 1;-2)$, $(\pm 2; -4)$

* Vẽ $(d)$:

$x=0\to y=-3$

$x=1\to y=-1$

$\to (d)$ đi qua các điểm $(0;-3)$, $(1;-1)$

Phương trình hoành độ giao:

$-x^2=2x-3$

$\to x^2+2x-3=0$

$\to x=1$ hoặc $x=-3$

$\to y=-1$ hoặc $x=-9$

Vậy toạ độ hai giao điểm là $(1;-1)$, $(-3;-9)$

b,

Phương trình hoành độ giao: $x^2+2x+m=0$

Hai giao điểm phân biệt khi $\Delta'>0$

$\to 1-m>0$

$\to m<1$

Hai giao điểm cùng phía với $Oy$ khi $x_1>0, x_2>0$ hoặc $x_1<0, x_2<0$

$\to P=x_1x_2=m>0$

Vậy $0<m<1$