Cho ΔABC và M nằm trong ΔABC. gọi I,H,K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,AC,AB. Trên tia đối IM lấy điểm E sao cho IM = IE. Trên tia đối HM lấy điểm F
Cho ΔABC và M nằm trong ΔABC. gọi I,H,K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,AC,AB. Trên tia đối IM lấy điểm E sao cho IM = IE. Trên tia đối HM lấy điểm F sao cho HM = HF. Trên tia đối KM lấy điểm N sao cho KM = KN. a) C/m: AE,BF,CN đồng qui tại 1 điểm ( đặt điểm đó là O) b) Gọi G là trọng tâm của ΔABC. C/m: M,O,G thẳng hàng
Lời giải 1 :
a)
Vì $NK=KM$ và $AK=KB$ nên $AMBN$ là hình bình hành. Tương tự $AMCF$, $BNCE$ là hình bình hành từ đó ta có $NB//AM//CF$ và $NB=AM=CF$ nên $NFCB$ là hình bình hành. Từ đó ta có $NC,BF$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Chứng minh tương tự ta có $ANCE$ là hình bình hành nên $AE,CN$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Vậy $AE,BF,CN$ đồng quy tại trung điểm O của mỗi đường thẳng.
b) Gọi G' là trọng tâm của $\Delta AME$. Từ đó ta có $M,G',O$ thẳng hàng. Bây giờ ta đi chứng minh $G≡G'$. Vì $G'$ là trọng tâm của $\Delta AME$ nên ta có $\dfrac{AG'}{AI}=\dfrac{2}{3}$. Vì G là trọng tâm của $\Delta ABC$ nên G nằm trên AI và $\dfrac{AG}{AI}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow AG=AG'\Rightarrow G≡G'$. Vậy $M,G,O$ thẳng hàng.
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK