Câu 1 :

a)Ta có
xy + 3x - 7y = xy + 21 - 21 + 3x - 7y = xy + 3x + 21 - 21 - 7y
= x ( y + 3 ) + 21 - 7 ( 3 + y )
= x ( y + 3 ) - 7 ( 3 + y ) + 21
= ( x - 7 ) ( y + 3 ) + 21 = 21
= ( x - 7 ) ( y + 3 ) = 0
=> Nếu x - 7 = 0 => x = 7 ; y ∈ Z
=> Nếu y + 3 = 0 => y = -3 ; x ∈ Z
=> Nếu x - 7 = 0 và y + 3 = 0 thì x = 7 ; y = -3

Câu 2:

ta có:

(4.3) ⇔ x(2 + 3y) + 5y = 8
⇔ 3x(2 + 3y) + 15y = 24
⇔ 3x(2 + 3y) + 5(2 + 3y) = 34
⇔ (3x + 5)(3y + 3) = 34
Đến đây phân tích 34 = 1 · 34 = 2 · 17 rồi xét các trường hợp. Chú ý rằng 3x + 5, 3y + 2 là hai số nguyên chia 3 dư 2, vận dụng điều này ta
có thể giảm bớt số trường hợp cần xét

Câu 3:

Vì n chia 131 dư 112 nên :

 n=131 x k + 112n = 131 x k +112( k thuộc N* )

⇔n=131 x k + k + 112 - k ⇔ n = 131 x k + k + 112 - k

⇔n=132 x k + 98n = 132 x k + 98

Mặt khác : n chia cho 132 thì dư 98 nên :

n = 132 x k + 98n = 132 x k + 98

⇔98 = 112 - k 

⇔k = 14

⇔n = 131 x 14 +112 = 1946 

Vậy số cần tìm là : 1946

Xin câu trả lời hay nhất.

@NguyenHuong

Câu 1 :

a)Ta có
xy + 3x - 7y = xy + 21 - 21 + 3x - 7y = xy + 3x + 21 - 21 - 7y
= x ( y + 3 ) + 21 - 7 ( 3 + y )
= x ( y + 3 ) - 7 ( 3 + y ) + 21
= ( x - 7 ) ( y + 3 ) + 21 = 21
= ( x - 7 ) ( y + 3 ) = 0
=> Nếu x - 7 = 0 => x = 7 ; y ∈ Z
=> Nếu y + 3 = 0 => y = -3 ; x ∈ Z
=> Nếu x - 7 = 0 và y + 3 = 0 thì x = 7 ; y = -3

Câu 2:

ta có:

(4.3) ⇔ x(2 + 3y) + 5y = 8
⇔ 3x(2 + 3y) + 15y = 24
⇔ 3x(2 + 3y) + 5(2 + 3y) = 34
⇔ (3x + 5)(3y + 3) = 34
Đến đây phân tích 34 = 1 · 34 = 2 · 17 rồi xét các trường hợp. Chú ý rằng 3x + 5, 3y + 2 là hai số nguyên chia 3 dư 2, vận dụng điều này ta
có thể giảm bớt số trường hợp cần xét

Câu 3:

Vì n chia 131 dư 112 nên :

 n=131 x k + 112n = 131 x k +112( k thuộc N* )

⇔n=131 x k + k + 112 - k ⇔ n = 131 x k + k + 112 - k

⇔n=132 x k + 98n = 132 x k + 98

Mặt khác : n chia cho 132 thì dư 98 nên :

n = 132 x k + 98n = 132 x k + 98

⇔98 = 112 - k 

⇔k = 14

⇔n = 131 x 14 +112 = 1946 

Vậy số cần tìm là : 1946