Cho (O), đường kính AB và d là 1 tiếp tuyến của (O) tại A. Trên d lấy M ( khác A ) và trên OB lấy N ( khác O; B ). Đường thẳng MN cắt (O) tại hai điểm C và D s
Cho (O), đường kính AB và d là 1 tiếp tuyến của (O) tại A. Trên d lấy M ( khác A ) và trên OB lấy N ( khác O; B ). Đường thẳng MN cắt (O) tại hai điểm C và D sao cho C nằm giữa M và D. Gọi H là trung điểm của CD. a) C/m: Tứ giác AOHM nội tiếp. b) Kẻ DK song song MO ( K ∈ AB ). C/m: góc MDK = góc BAH và MA² = MC.MD. c) Đường thẳng BC cắt đường thẳng OM tại I. C/m: AI song song BD.
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,
ta có H là trung điểm của dây CD thuộc đường tròn O
⇒ CH = DH
⇒ OH ⊥ CD
⇒ ∠ CHO = $90^o$
ta có ∠ MAO = $90^o$ ( Tiếp tuyến d )
tứ giác AOHM có ∠ MAO = ∠ CHO = $90^o$
⇒ tứ giác AOHM nội tiếp
b, từ a ta có tứ giác AOHM
⇒ ∠ OAH = ∠ OMH
có DK // MO ( gt )
⇒ ∠ OMH = ∠ MDK ( so le trong )
⇒ ∠ OAH = ∠ MDK
hay ∠ MDK = ∠ BAH ( dcpm )
trên đường thẳng d lấy tia Ax sao cho Ax không chứa M
ta có ∠ DAx = ∠ ACD ( cùng chán cung AD )
mà ∠ MAD bù với ∠ DAx và ∠ MCA bù với ∠ ACD
nên ∠ MAD = ∠ MCA
xét Δ MAD và Δ MCA
có ∠ AMC chung
∠MAD = ∠ MCA
⇒ Δ MAD = Δ MCA ( g.g )
⇒ $\frac{MA}{MD} = \frac{MC}{MA}$
⇒ MA² = MC.MD ( đpcm )
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK