Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABE,\Delta ADC$ có:

$AD=AB$ vì $\Delta ABD$ đều

$\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=60^o+\widehat{BAC}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=\widehat{BAE}$

$AE=AC$ vì $\Delta ACE$ đều 

$\to\Delta ADC=\Delta ABE(c.g.c)$

$\to CD=BE$

b.Từ câu a

$\to \widehat{ADC}=\widehat{ABE}$

Gọi $AB\cap CD=F\to \widehat{ADF}=\widehat{FBI}$

Mà $\widehat{DFA}=\widehat{BFI}$

$\to \widehat{FIB}=180^o-\widehat{FBI}-\widehat{BFI}=180^o-\widehat{FDA}-\widehat{DFA}=\widehat{FAD}=60^o$

$\to \widehat{BIC}=180^o-\widehat{BIF}=120^o$

c.Kẻ $AH\perp CD, AJ\perp BE$

Xét $\Delta AHD, \Delta AJB$ có:

$\widehat{ADH}=\widehat{ADC}=\widehat{ABE}=\widehat{ABJ}$

$AD=AB$

$\widehat{AHD}=\widehat{AJB}(=90^o)$

$\to \Delta ADH=\Delta ABJ$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AH=AJ$

Lại có $AH\perp ID, AJ\perp IE$

$\to IA$ là phân giác $\widehat{DIE}$

d.Vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABE$

$\to GK=\dfrac13BK$

$\to 6GK=2BK$

Ta có:

$GK<AB+AK$

$\to 2BK<2AB+2AK$

$\to 6GK<2AB+AC$ vì $K$ là trung điểm $AE$ và $\Delta ACE$ đều $\to AC=AE=2AK$