Đáp án + giải thích các bước giải:

a) Kẻ đường cao `BF`

Ta có: `ED⊥BC, HE=HD `

`->BC` là đường trung trực của `DE`

`->BE=BD;CE=CD`

`->ΔBED` và `ΔCED` là tam giác cân

`->\hat{BDE}=\hat{BED};\hat{CDE}=\hat{CED}`

`->\hat{BDE}+\hat{CDE}=\hat{BED}+\hat{CED}`

`->\hat{BDC}=\hat{BED}+\hat{CED}`

mà `\hat{BED}=\hat{BCA}` (cùng phụ `\hat{FBC}`) và `\hat{CED}=\hat{ABC}` (cùng phụ `\hat{KCB}`)

`->\hat{BDC}=\hat{BCA}+\hat{ABC}`

`->\hat{BDC}=180^0-\hat{BAC}`

`->\hat{BDC}+\hat{BAC}=180^0`

`->ABCD` nội tiếp

b) `ABCD` nội tiếp mà `ΔABC` nội tiếp `(O)`

`->D∈(O)`

a)

Ta có:

$\begin{cases}\widehat{BEH}+\widehat{EBC}=90{}^\circ\\\widehat{ACB}+\widehat{DAC}=90{}^\circ\end{cases}$

Mà $\widehat{EBC}=\widehat{DAC}$ ( cùng phụ $\widehat{ACB}$ )

Nên $\widehat{BEH}=\widehat{ACB}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$

$\Delta BED$ có $ED$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

$\to \Delta BED$ cân tại $B$

$\to \widehat{BEH}=\widehat{ADB}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$, ta có được:

$\widehat{ACB}=\widehat{ADB}$

$\to ABDC$ là tứ giác nội tiếp

b)

Vì $ABDC$ là tứ giác nội tiếp

Nên $4$ điểm $A,B,D,C$ cùng thuộc một đường tròn

Mà $A,B,C\,\,\in \,\,\left( O \right)$

Nên $D\in \left( O \right)$