Đáp án: `29,95`

Giải thích các bước giải:

 Trong tam giác `ABD` có: 

$\widehat {ABD} = {90^o} - \widehat {ADB} = {90^o} - {50^o} = {40^o}$

Trong tam giác `ABC` có:

$\widehat {ABC} = {90^0} - \widehat {ACB} = {90^o} - {40^o} = {50^o}$

$\widehat {CBD} = \widehat {ABC} - \widehat {DBC} = {50^o} - {40^0} = {10^0}$

Ta có:$\begin{array}{l}
\dfrac{{CD}}{{{\mathop{\rm Sin}\nolimits} CBD}} = \dfrac{{BD}}{{{\mathop{\rm Sin}\nolimits} BCD}} \Rightarrow BD = \dfrac{{CD.{\mathop{\rm Sin}\nolimits} CBD}}{{{\mathop{\rm Sin}\nolimits} BCD}}\\
 \Rightarrow BD = \dfrac{{10.\sin {{10}^0}}}{{\sin {{40}^0}}}
\end{array}$

Xét tam giác `ABD` vuông tại `A` có:

$\begin{array}{l}
{\mathop{\rm Sin}\nolimits} ADB = \frac{{AB}}{{BD}} \Rightarrow AB = BD.{\mathop{\rm Sin}\nolimits} ADB\\
 \Leftrightarrow AB = \frac{{10.{\mathop{\rm Sin}\nolimits} 40}}{{\sin 10}}.\sin 50 \approx 28,35\\
BF = AB + BF = 28,35 + 1,6 = 29,95
\end{array}$