a, Tam giác ABC cân tại A có MD vg góc vs NP Suy ra MD là đng cao hay đng p/g suy ra NMD = PMD(đpcam)

Tam giác ABC cân tại M có Mn là đng cao hay đng trung trực suy ra DN = DP ( đpcm )

b, Áp dugj định lí Py - ta - go vào tam giác vg MND 

MN^2 = ND^2 + MD^2 

13^2=5^2+ MD^2 

MD= 13^2-10^2 = 169-25=144 =12 

Vậy MD = 12 cm 

c, Xét tam giác MAI và tam giác MAD có

- MI chung

- MIA = MID = 90* 

- iA = ID ( gt )

Suy ra tam giác MAI = tam giác MDI ( c.g.c )

Suy ra MA = MD ( đpcm )

 e, Vì tam giác MAI = tam giác MDI ( cmt ) suy ra AMI = DMI 

Xét tam giác MAN và tam giác MDN có

- MA = MD ( cmt )

- AMI = DMI 9 cmt )

- MN chung 

Suy ra tam giác MAN = tam giác MDN ( c.g.c )

Suy ra MAN = MDN = 90* suy ra AM vg góc AM ( đpcm )

d, CM tương tự phần c  suy ra tam giác MDB = tam giác MBH suy ra MD = MB 

mà MA = MD suy ra MA = MB suy ra tam giác MAB cân tại M ( đpcm )

f , Gọi G là gđ của MD và AB 

Xét tam giác vg MID và tam giác MHD có 

- MD chung

- NMD = PMD ( cmt )

Suy ra tam giác MAD = tam giác MHD ( ch-gn )

Ta có - tam giác MAI = tam giác MDI ( cmt )

          - tam giác MDH = tam giác MBH 

           - tam giác MID = tam giác MHD ( cmt )

Suy ra tam giác MAI = tam giác MBH 

Xét tam giác AMI và tam giác BMF có

- MA=MB(cmt)

- AME = BMF ( cmt )

- MAB = MBA ( cmd )

uy ra tam giác AMI = tam giác SMF ( g.c.g )

Suy ra ME = MF 

Xét tam giác MEG và tam giác MFG có 

- ME = MF ( cmt )

- EMG = FMG ( cmt )

- MG chung 

Suy ra tam giác EMG= tam giác FMG ( c.g.c )

Suy ra MGE = MGF = 90* ( 2 góc kề bù ) 

Suy ra EG = FG 

Xét tam giác DEG và tam giác DFG có

- EG = FG ( cmt )

- EGD = FGD = 90* 

- DG chung

Suy ra tam giác DEG = tam giác DFG ( c.g.c )

Suy ra EDG = FDG suy ra DG là p/g EDF hay DM là p/g EDF ( đpam )

( Có chỗ nào ko hiểu bn cứ hỏi mk , bài này hơi nhiều nên hơi phức tạp , cho mk xin ctlhn )