Đáp án + giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc xe đi từ `A` là `x(km//h)(x>0)`

Gọi vận tốc xe đi từ `B` là `y(km//h)`

Vì vận tốc người đi từ `B` hơn người đi từ `A` là:

`y-x=5`(1)

Khoảng cách từ `A` đến điểm gặp nhau là:

`2x(km)`

Khoảng cách từ `B` đến điểm gặp nhau là:

`2y(km)`

Vì hai xe đi ngược chiều và gặp nhau mà tổng quãng đường là `130km` nên ta có phương trình:

`2x+2y=130`(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} y-x=5\\2x+2y=130 \end{matrix}\right. \\ \to \left\{\begin{matrix} y-x=5\\x+y=65 \end{matrix}\right.\\ \to \left\{\begin{matrix} y-x+x+y=65+5\\x+y=65\end{matrix}\right. \\ \to \left\{\begin{matrix} 2y=70\\x+y=65 \end{matrix}\right. \\ \to\left\{\begin{matrix} y=35\\x=30 \end{matrix}\right.(TM) $

Vậy vận tốc người đi từ `A` là `30km//h`, vận tốc người đi từ `B` là `35km//h`

42/

Gọi lãi suất cho vay là `x% (x>0)`

Tiền lãi sau 1 năm là `2000000.x%` (đồng)

Tiền lãi sau 2 năm là `(2000000+2000000.x%).x%` (đồng)

Số tiền mà bác phải trả sau 2 năm hơn với giá gốc là:

`2420000-2000000=420000` (đồng)

Ta có phương trình:

`(2000000+2000000.x%).x%+2000000.x%=420000`

`->(2000000+(2000000/100) .x). x/100+2000000/100 .x=420000`

`->(2000000+20000.x). x/100+20000x=420000`

`->20000x+200x^2+20000x=420000`

`->x^2+200x-2100=0`

...

`->`\(\left[ \begin{array}{l}x=-210(KTM)\\x=10(TM)\end{array} \right.\) 

Vậy lãi suất `10%`

48/

Gọi chiều rộng của miếng tôn là `x(dm)(x>0)`

Chiều dài của nó là `2x(dm)`

Khi làm thành một cái thùng không nắp thì chiều dài của thùng là `2x-5-5(dm)`

Khi làm thành một cái thùng không nắp thì chiều rộng là `x-5-5(dm)`

Khi làm thành một cái thùng không nắp thì chiều cao là `5(dm)`

Vì dung tích của thùng là `1500dm^3` nên ta có phương trình

`(2x-5-5)(x-5-5).5=1500`

`->(2x-10)(x-10)=300`

`->2x^2-30x+100=300`

`->x^2-15x-200=0`

...

`->`\(\left[ \begin{array}{l}x=20(TM)\\x=-5(KTM)\end{array} \right.\) 

Vậy chiều rộng miếng tôn dài `20m`, chiều dài miếng tôn dài `20.2=40m`

50/ 

Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: `x (g//cm³ )`

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: `x -1 (g//cm³ )`

Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là: `880/x (cm³ )`

Thể tích của miếng kim loại thứ hai là:  `858/(x-1) (cm³ )`

Theo đầu bài thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn miếng thứ hai là `10 cm3` nên ta có phương trình: 

`858/(x-1)-880/x=10`

`->858x-880(x-1)=10x(x-1)`

`->858x-880x+880=10x^2-10x`

`->10x^2+12x-880=0`

`->5x^2+6x-440=0`

...

`->`\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{44}{5}(TM)\\x=-10(KTM)\end{array} \right.\) 

Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là:`44/5 g//cm³`

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: `44/5-1=39/5 g//cm³` 

63/ 

Gọi số phàn trăm  dân số tăng trung bình mỗi năm là x% (x > 0).

Dân số thành phố sau 1 năm là:

`2000000 + 2000000x %` ( người)

Dân số thành phố sau 2 năm là:

`2000000+2000000x% + (2000000+2000000x%) x%` (người)

Vì sau hai năm số dân là `2020050` nên ta có phương trình:

`2000000+2000000x% + (2000000+2000000x%) x%= 2020050`

`->2000000+(2000000/100).x+(2000000+(2000000/100).x).x%=2020050`

`->2000000+20000x+(2000000+20000x)/100 .x=2020050`

`->2000000+20000x+20000x+200x^2=2020050`

`->4x²+800x-401=0`

...

`->`\(\left[ \begin{array}{l}x=0,5(TM)\\x=-200,5(KTM)\end{array} \right.\) 

Vậy mỗi năm tăng `0,5%`