Đáp án:

a) $\triangle ABC\backsim\triangle HAC$

b) $BA^2=BC.BH$

c) $BC=5cm; HC=3,2cm$

d) $DM\bot AB$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABC$ và $\triangle HAC$:

$\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{C}$: chung

$\to\triangle ABC\backsim\triangle HAC$ (g.g)

b)

Xét $\triangle ABC$ và $\triangle HBA$:

$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{B}$: chung

$\to\triangle ABC\backsim\triangle HBA$ (g.g)

$\to\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\\\to BA^2=BC.BH$

c)

$\triangle ABC$ vuông tại A:

$AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5(cm)$

$\triangle ABC\backsim\triangle HAC$ (cmt)

$\to\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\\\to HC}=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{4^2}{5}=3,2(cm)$

d)

$\triangle ABC$ có đường phân giác AD (gt)

$\to\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}$

$\triangle HBA$ có đường phân giác HM (gt)

$\to\dfrac{MB}{MA}=\dfrac{HB}{HA}$

$\triangle ABC\backsim\triangle HBA$ (cmt)

$\to\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HB}{HA}$

$\to\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{MB}{MA}$

$\to DM//AC$ (định lý Talet đảo)

Mà $AB\bot AC$ (gt)

$\to DM\bot AB$