Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)\dfrac{{2x - 1}}{6} - \dfrac{{3 - x}}{{18}} = \dfrac{1}{9}\\
 \Rightarrow \dfrac{{3\left( {2x - 1} \right)}}{{18}} - \dfrac{{3 - x}}{{18}} = \dfrac{2}{{18}}\\
 \Rightarrow 6x - 3 - 3 + x = 2\\
 \Rightarrow 7x = 8\\
 \Rightarrow x = \dfrac{8}{7}\\
b)\dfrac{{2x + 3}}{{10}} - \dfrac{{4x - 5}}{5} = \dfrac{{6x + 7}}{4}\\
 \Rightarrow \dfrac{{4x + 6}}{{20}} - \dfrac{{16x - 20}}{{20}} = \dfrac{{30x + 35}}{{20}}\\
 \Rightarrow 4x + 6 - 16x + 20 = 30x + 35\\
 \Rightarrow 42x =  - 9\\
 \Rightarrow x = \dfrac{{ - 3}}{{14}}\\
c)4\left( {x - 5} \right) + {x^2} - 5 = 0\\
 \Rightarrow {x^2} + 4x - 25 = 0\\
 \Rightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} - 29 = 0\\
 \Rightarrow x =  - 2 \pm \sqrt {29} \\
d){x^2} - 2021.x + 4\left( {x - 2021} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left( {x - 2021} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\\
 \Rightarrow x = 2021;x =  - 4
\end{array}$

Bài 2:

Gọi chiều rộng ban đầu của vườn là x (m) (x>0)

=> chiều dài ban đầu là 2.x (m)

Khi tăng chiều rộng 4m và giảm chiều dài 6m thì diện tích ko đổi nên:

$\begin{array}{l}
x.2x = \left( {x + 4} \right).\left( {2x - 6} \right)\\
 \Rightarrow 2{x^2} = 2.\left( {x + 4} \right)\left( {x - 3} \right)\\
 \Rightarrow {x^2} = {x^2} + x - 12\\
 \Rightarrow x = 12\left( m \right)\left( {tmdk} \right)\\
 \Rightarrow Chu\,vi = 2.\left( {x + 2.x} \right) = 6.x = 72\left( m \right)
\end{array}$

Vậy chu vi khu vườn ban đầu là 72m