Đáp án:

Gọi ƯCLN của tử và mẫu là d

$\begin{array}{l}
a)\left\{ \begin{array}{l}
n \vdots d\\
2n + 1 \vdots d
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2n \vdots d\\
2n + 1 \vdots d
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow 2n + 1 - 2n \vdots d\\
 \Rightarrow 1 \vdots d\\
 \Rightarrow d = 1\\
b)\left\{ \begin{array}{l}
2n + 3 \vdots d\\
4n + 8 \vdots d
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2.\left( {2n + 3} \right) \vdots d\\
4n + 8 \vdots d
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4n + 6 \vdots d\\
4n + 8 \vdots d
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow 4n + 8 - 4n - 6 \vdots d\\
 \Rightarrow 2 \vdots d\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
d = 1\\
d = 2
\end{array} \right.\\
c)\left\{ \begin{array}{l}
3n + 2 \vdots d\\
5n + 3 \vdots d
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5.\left( {3n + 2} \right) \vdots d\\
3.\left( {5n + 3} \right) \vdots d
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow 5.\left( {3n + 2} \right) - 3.\left( {5n + 3} \right) \vdots d\\
 \Rightarrow 15n + 10 - 15n - 9 \vdots d\\
 \Rightarrow 1 \vdots d\\
 \Rightarrow d = 1\\
d)\left\{ \begin{array}{l}
2n + 1 \vdots d\\
6n + 5 \vdots d
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3.\left( {2n + 1} \right) \vdots d\\
6n + 5 \vdots d
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6n + 3 \vdots d\\
6n + 5 \vdots d
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow 2 \vdots d\\
 \Rightarrow d = 1;d = 2
\end{array}$

Khi tử và mẫu có UWCLN bằng 1 thì phân số đó tối giản

Tham khảo

` a)` Gọi `d` là `ƯCLN(n,2n+1)`

Xét hiệu:

`⇒(2n)-(2n+1) \vdots d`

`⇒2n-2n-1 \vdots d`

`⇒-1 \vdots d`

`⇒d∈Ư(-1)={±1}`

Vì `ƯCLN(n,2n+1)=±1 ⇒\frac{n}{2n+1}` tối giản

`b)` Gọi `d` là `ƯCLN(2n+3,4n+8)`

Xét hiệu:

`⇒2(2n+3)-(4n+8) \vdots d`

`⇒4n+6-4n-8 \vdots d`

`⇒-2 \vdots d`

`⇒d∈Ư(-2)={±1,±2}`

Vì `2n+3` luôn là số lẻ `⇒2n+3` không chia hết `±2`

`⇒d∈{±1}`

Vì `ƯCLN(2n+3,4n+8)=±1⇒\frac{2n+3}{4n+8}` tối giản

`c)` Gọi `d` là `ƯCLN(3n+2,5n+3)`

Xét hiệu:

`⇒5(3n+2)-3(5n+3) \vdots d`

`⇒15n+10-15n-9 \vdots d`

`⇒1 \vdots d`

`⇒d∈Ư(1)=±1`

Vì `ƯCLN(3n+2,5n+3)=±1 ⇒\frac{3n+2}{5n+3}` tối giản

`d)` Gọi `d` là `ƯCLN(2n+1,6n+5)`

Xét hiệu:

`⇒3(2n+1)-(6n+5) \vdots d`

`⇒6n+3-6n-5 \vdots d`

`⇒-2 \vdots d`

`⇒d∈Ư(-2)={±1,±2}`

Vì `2n+1` luôn là số lẻ `⇒2n+1 \vdots ±2`

`⇒d∈{±1}`

Vì `ƯCLN(2n+1,6n+5)=±1⇒\frac{2n+1}{6n+5}` tối giản

© Copyright by TBMastic

☞ Please do not Reup