`#DG`

Giải thích các bước giải:

a.

Ta có:

`AD = AH` (t/c đối xứng)

`AE = AH` (t/c đối xứng)

`=> AD = AE` (1)

Mặt khác:

`hat (A_1) + hat (A_2) + hat(A_3) + hat(A_4)`

`= 2 (hat (A_2) + hat (A_3))`

`= 2. 90^o = 180^o`

Hay `hat (DAE) = 180^o`

`=> text ( 3 điểm D, A, E thẳng hàng ) (2)`

`text ( Từ 1 và 2 ta có D đối xứng với E qua A)`

b.

Ta có `hat (D) = hat (H_2)` ( t/c đối xứng)

`hat (E) = hat (H_3)` (t/c đối xứng)

Mà `hat (D) + hat (E) + hat (H_2) + hat (H_3) = 180^o` ( tổng 3 góc trong Δ)

`=> 2*hat (H_3) + 2*hat (H_2) = 180^o`

`=> hat(H_2) + hat (H_3) = 90^o`

Hay `hat (DHE) = 90^o`

`text ( Vậy ΔDHE vuông tại H)`

c.

`text (Xét 2 Δ BHA và Δ BDA có: )`

`AH = AD` (cmt)

`text (AD là cạnh chung)`

`hat (A_1) = hat (A_2)` (cmt)

nên `ΔAHB = ΔADB ( c-g-c)`

`=> hat (AHB) = hat (ADB) = 90^o`

`text (Chứng minh tương tự ta có:)` 

`hat (AEC) = 90^o`

`=> text ( BDEC là hình thang vuông)`

d.

Vì `ΔAHB = ΔADB` (cmt)

`=> BH = BD` (3)

Tương tự : `CH = CE` (4)

`=> BH + CH = BD + CE`

Hay `BC = BD + CE`

A ) Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB.

Suy ra AB là đường trung trực của HD

⇒ AH = AD (tính chất đường trung trực)

⇒ Δ∆ADH cân tại A

Suy ra: AB là tia phân giác của ∠∠(DAH)

⇒ ∠∠(DAB) = ∠A1∠A1

Điểm H và điểm E đối xứng qua trục AC

⇒ AC là đường trung trực của HE

⇒ AH = AE (tính chất đường trung trực) ⇒ Δ∆AHE cân tại A

Suy ra: AC là đường phân giác của góc (HAE) ⇒ ∠A2∠A2 = ∠∠(EAC)

⇒ D, A, E thẳng hàng

Ta có: AD = AE (vì cùng bằng AH)

Suy ra điểm A là trung điểm của đoạn DE.

Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A

b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE =>  tam giác DHE vuông tại H. 

c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c) suy ra góc ADB=góc AHB=90^o tương tự ta có góc AEC=90^o => BD//CE (cùng vuông góc với DE) nên tứ giác BDEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE => BDEC là hình thang vuông

Chúc bạn hok tốt !

@Cự Giaỉ 

#Cancer