`#DG`

Giải thích các bước giải:

`text (Gọi N là trung điểm của AH, M là giao điểm của IM và AB)`

`text (Ta có IN là đường trung bình của ΔAHD)`

`=> IN //// AD`

Mà `AD ⊥ AB`

`=> IN ⊥AB`

`text (ΔABI có AH và IM là 2 đường cao, N là trực tâm, nên BN là đường cao thứ 3)`

Hay `BN ⊥ AI` (1)

Ta lại có:

`IN //// BD, IN = 1/2BD`

`BK //// AD, BK = 1/2 AD` (vì `BK = 1/2BC = 1/2 AD, BC //// AD`)

`=> text ( tứ giác BNIK là hình bình hành)`

`=> BN //// IK` (2)

`text (Từ 1 và 2 ta có AI ⊥ IK  (đpcm))`

Đáp án:

↓↓↓

Giải thích các bước giải:

 Gọi `N` là trung điểm của `AH` , `M` là giao điểm của `IM` và `AB`

Có `AN` là đường trung bình của `ΔAHD`

⇒ $IN//AD$

Mà `AD⊥AB`

⇒ `IN ⊥ AB`

Xét `ΔABI` có hai đường cao `AH` và `AM`

⇒ `N` là trực tâm của Δ

⇒ `BN ⊥ AI (1)`

Lại có 

$IN//BD$ ; `IN =` `1/2` `BD`

$BK//AD$ ; `BK =` `1/2` `AD`

⇒ `BINK` là hình bình hành

⇒ $BN//IK (2)$

Từ `(1)(2) ⇒ AI ⊥ IK`