Đáp án + giải thích các bước giải: 

`a)` Xét `ΔDAC` và `ΔDHB`, có:

`+)\hat{ADC}=\hat{BDH}(=90^0)`

`+)\hat{CAD}=\hat{HBD}(` cùng phụ `\hat{ACB})`

`-> ΔDAC~ΔDBH(gg)`

`->(AD)/(DB)=(DC)/(DH)`

`->AD.DH=DB.DC`

`b)` Vẫn sai đề như lúc nãy nhé

`c)` Xét `ΔAEB` và `ΔAFC`, có:

`+) \hat{BAC}` chung

`+) \hat{AEB}=\hat{AFC}(=90^0)`

`->ΔAEB~ΔAFC(gg)`

`->(AE)/(AF)=(AB)/(AC)`

`->(AE)/(AB)=(AF)/(AC)`

Xét `ΔAEF` và `ΔABC`, có:

`+) \hat{BAC}` chung

`+) (AE)/(AB)=(AF)/(AC)`

`->ΔAEF ~ ΔABC(cgc)`

`d)` Xét `ΔBDA` và `ΔBFC`, có:

`+) \hat{BDA}=\hat{BFC}(=90^0)`

`+) \hat{ABC}` chung

`->ΔBDA~ΔBFC(gg)`

`->(BD)/(BF)=(BA)/(BC)`

`->(BD)/(BA)=(BF)/(BC)`

Xét `ΔBDF` và `ΔBAC`, có:

`+) (BD)/(BA)=(BF)/(BC)`

`+) \hat{ABC}` chung 

`->ΔBDF~ΔBAC(cgc)(1)`

Xét `ΔCDA` và `ΔCEB`, có:

`+) \hat{CDA}=\hat{CEB}(=90^0)`

`+) \hat{ACB}` chung

`->ΔCDA ~ ΔCEB(gg)`

`->(CD)/(CE)=(CA)/(CB)`

`->(CD)/(CA)=(CE)/(CB)`

Xét `ΔEDC` và `ΔBAC`, có:

`+) (CD)/(CA)=(CE)/(CB)`

`+) \hat{ACB}` chung

`->ΔEDC ~ ΔBAC(cgc)(2)`

Từ `(1)` và `(2) `

`->ΔBDF~ΔEDC`

Chứng minh tương tự có: `ΔAEF~ΔDEC`

`e)` Từ câu `d)`, có:

`ΔBDF~ΔEDC`

`->\hat{DBF}=\hat{DEC}`

mà `\hat{DBF}+\hat{BAD}=90^0=\hat{DEC}+\hat{BED}`

`->\hat{BAD}=\hat{BED}`

Xét `ΔABH` và `ΔEDH`, có:

`+) \hat{BAH}=\hat{HED} (cmt)`

`+) \hat{AHB}=\hat{EHD}` (đối đỉnh)

`->ΔABH ~ ΔEDH (gg)`

`->\hat{ABH}=\hat{EDH} `

Từ câu d), có:

`ΔBDF~ΔEDC`

`->\hat{BDF}=\hat{EDC}`

mà `\hat{BDF}+\hat{FDA}=90^0=\hat{EDC}+\hat{EDH}`

`->\hat{FDA}=\hat{EDH}`

mà `\hat{EDH}=\hat{ABH}`

`->\hat{FDA}=\hat{ABH}`

Xét `ΔAHB` và `ΔAFD`, có:

`+) \hat{BAD}` chung

`+) \hat{ABH}=\hat{ADF}(cmt)`

`->ΔAHB ~ ΔAFD(gg)`

`g)` Ta có: `\hat{FDA}=\hat{EDH} (cmt)`

`->AD` là phân giác `\hat{FDE}`

Từ câu `d)`, có: 

`ΔAEF~ΔDEC`

`->\hat{AEF}=\hat{DEC}`

`->\hat{AEF}+\hat{FEB}=90^0=\hat{DEC}+\hat{DEB}`

`->\hat{FEB}=\hat{DEB}`

`->BE` là phân giác của `\hat{FED} `

mà `AD` là phân giác `\hat{FDE}` và `BE∩AD={H}`

`->H` là giao ba đường phân giác `ΔDEF `

`-> H` cách đều ba cạnh `ΔDEF`