Đáp án :75
 
Lời giải chi tiết:

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là a ( a ∈ N* )
       chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là b ( b ∈ N)
Khi đó số cần tìm có dạng: 10a +b
Nếu viết thêm chữ số hàng chục vào bên phải số cần tìm thì khi đó số mới có dạng : 100a + 10b + a = 101a +10b
Mà số mới lớn hơn số ban đầu là 682 đơn vị 
⇒ 101a + 10b - 10a - b = 682
⇔ 91a + 9b  = 682 (1) 
Theo đề ta có : a - b =2  (2)
Từ (1) và (2) ta có hpt : 
91a + 9b = 682     
a - b =2 
Giải hpt ta tìm đc a = 7 ( TM)
                             b = 5 (TM)
Vậy số cần tìm là 75

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

                gọi chữ số hàng chục của số ban đầu là x ( 0<x≤9 )

                chữ số hàng đơn vị của số ban đầu là y ( 0<y≤9 )

                số tạo thành ban đầu là 10x+y

vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có PT:

                      x - y = 2      (1)

nếu viết thêm chữ số bằng chữ hàng chục vào bên phải thì ta được một số mới là: 100x + 10y + x = 101x + 10y

mà số mới lớn hơn số ban đầu là 682 nên ta có PT:

               101x + 10y - (10x + y) = 682

          ⇔ 101x + 10y - 10x -y =682

          ⇔ 91x + 9y =682     (2)

từ (1) và (2) ta có hệ PT:

            $\left \{ {{x -y = 2} \atop {91x + 9y = 682}} \right.$ 

      ⇔$\left \{ {{x = y + 2} \atop {91(y + 2) + 9y = 682}} \right.$ 

      ⇔$\left \{ {{x = y + 2} \atop {91y + 182 + 9y = 682}} \right.$ 

      ⇔$\left \{ {{x = y + 2} \atop {100y = 500}} \right.$ 

      ⇔$\left \{ {{x = y + 2} \atop {y = 5}} \right.$ 

      ⇔$\left \{ {{x = 5 + 2} \atop {y=5}} \right.$ 

      ⇔$\left \{ {{x=7} \atop {y=5}} \right.$ 

     cả 2 số đều thoả mãn điều kiện

     vậy chữ số tự nhiên là 75