a)

Vì $MP,MK$ là hai tiếp tuyến của đường tròn$\left( O \right)$

$\to \widehat{MPO}=\widehat{MKO}=90{}^\circ $

$\Delta MPO$ vuông tại $P$

$\to 3$ điểm $M,P,O$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $OM$

$\Delta MKO$ vuông tại $K$

$\to 3$ điểm $M,K,O$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $OM$

$\to 4$ điểm $O,P,M,K$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $OM$

b)

Ta có:

$MP=MK$ ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )

$OP=OK=R$

$\to OM$ là đường trung trực của $PK$

$\to PK\bot OM$ tại giao điểm $N$

c)

Xét $\Delta ONB$ và $OAM$, ta có:

$\widehat{MOA}$ là góc chung

$\widehat{ONB}=\widehat{OAM}=90{}^\circ $

$\to \Delta ONB\sim\Delta OAM\,\,\,\left( \,g\,.\,g\, \right)$

$\to \dfrac{ON}{OA}=\dfrac{OB}{OM}$

$\to OA.OB=OM.ON\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$

$\Delta MPO$ vuông tại $P$ có $PN$ là đường cao

$\to O{{P}^{2}}=OM.ON$ ( hệ thức lượng )

$\to {{R}^{2}}=OM.ON\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$, ta được kết quả cuối cùng:

$OA.OB=OM.ON={{R}^{2}}$

Bạn xem hình