a) Ta có :

+) Diện tích tam giác AMN = $\dfrac{2}{5}$ diện tích AMC ( Cùng chiều cao hạ từ M, đáy AN =$\dfrac{2}{5}$ AC)

Diện tích tam giác AMC = $\dfrac{2}{5}$ diện tích ABC ( Cùng chiều cao hạ từ C, đáy AM = $\dfrac{2}{5}$ AB)

Nên diện tích tam giác AMN = $\dfrac{2}{5}$ $\text{×}$ $\dfrac{2}{5}$ Diện tích tam giác ABC

= $\dfrac{4}{25}$ $\text{× 250 = 40}$ $cm^2$

+) Diện tích tam giác NIC = $\dfrac{3}{5}$ diện tích AIC ( Cùng chiều cao hạ từ I, đáy NC = $\dfrac{3}{5}$ AC )

Diện tích tam giác AIC = $\dfrac{1}{3}$ diện tích tam giác ABC ( cùng chiều cao hạ từ A, đáy IC= $\dfrac{1}{3}$ BC )

Nên diện tích tam giác NIC = $\dfrac{3}{5}$ $\text{×}$ $\dfrac{1}{3}$ Diện tích tam giác ABC =$\dfrac{1}{5}$ $\text{× 250 = 50}$ $cm^2$

+) Diện tích tam giác MNIB = Diện tích ABC - diện tích AMN - diện tích NIC = $\text{250 - 40 - 50 = 160}$ $cm^2$

b) IC = $\dfrac{1}{3}$ BC nên IC = $\dfrac{1}{3}$ $\text{× 30 = 10 cm}$

Chiều cao hạ từ N của tam giác NIC là:

$\text{50 × 2 : 10 = 10 cm}$

Chiều cao hạ từ N của hình thang MNIB bằng chiều cao hạ từ N của tam giác NIC bằng 10cm

Đáy lớn của hình thang MNIB là BI, và BI = $\dfrac{1}{3}$ BC

Độ dài đáy lớn hình thang MNIB, BI là:

$\dfrac{2}{3}$ $\text{× 30 = 20 cm}$

MN là đáy nhỏ hình thang MNIB có độ dài là:

$\text{160 × 2 : 10 - 20 = 12 cm}$

Đáp số : a) $\text{40}$ $cm^2$ ; $\text{160}$ $cm^2$

              b) $\text{12 cm}$