Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AK\perp BD\to BE\perp AK$

               $BD$ là phân giác $\hat B\to BE$ là phân giác $\Delta ABK$

$\to \Delta ABK$ có đường cao đồng thời là phân giác

$\to \Delta ABK$ cân tại $B$

b.Từ câu a $\to BA=BK$

Xét $\Delta ABD,\Delta KBD$ có:

Chung $BD$

$\widehat{ABD}=\widehat{KBD}$ vì $BD$ là phân giác $\hat B$

$BA=BK$

$\to\Delta ABD=\Delta KBD(c.g.c)$

$\to \widehat{BKD}=\widehat{DAB}=90^o\to DK\perp BC$

c.Ta có: $AH//DK(\perp BC)$

               Từ câu b $\to AD=DK\to \Delta ADK$ cân tại $D$

$\to \widehat{HAK}=\widehat{AKD}=\widehat{KAD}=\widehat{CAK}$

$\to AK$ là phân giác $\widehat{HAC}$

d.Ta có: $AH\perp BC\to AH\perp BK, BD\perp AK\to BE\perp AK, AH\cap BE=I$

$\to I$ là trực tâm $\Delta ABK\to KI\perp AB$

Do $AB\perp AC$

$\to KI//AC$