a)

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ADE$, ta có:

+   $AB=AD\left( gt \right)$

+   $AC=AE\left( gt \right)$

+   $\widehat{BAC}=\widehat{DAE}=90{}^\circ $

$\to \Delta ABC=\Delta ADE\left( c.g.c \right)$

b)

Vì $\Delta ABC=\Delta ADE\left( cmt \right)$

$\to BC=DE$ và $\widehat{ABC}=\widehat{ADE}$

$\to \dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}DE$ và $\widehat{ABN}=\widehat{ADM}$

$\to BN=DM$ và $\widehat{ABN}=\widehat{ADM}$

Xét $\Delta ADM$ và $\Delta ABN$, ta có:

+   $DM=BN\left( cmt \right)$

+   $\widehat{ADM}=\widehat{ABN}\left( cmt \right)$

+   $AD=AB\left( gt \right)$

$\to \Delta ADM=\Delta ABN\left( c.g.c \right)$

$\to \widehat{DAM}=\widehat{BAN}$ và $AM=AN$

Mà $\widehat{DAM}+\widehat{EAM}=90{}^\circ $

$\to \widehat{BAN}+\widehat{EAM}=90{}^\circ $ và $AM=AN$

$\to \widehat{MAN}=90{}^\circ $ và $AM=AN$

$\to \Delta AMN$ vuông cân tại $A$

c)

Vì Có $\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left( cmt \right)$

Mà $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90{}^\circ $

$\to \widehat{ADE}+\widehat{ACB}=90{}^\circ $

$\to DE\bot BC$

Mà $EH\bot BC$

$\to DE\equiv EH$

$\to D,E,H$ thẳng hàng

$\Delta DBC$ có hai đường cao $DH,BA$ cắt nhau tại $E$

$\to E$ là trực tâm của $\Delta DBC$

$\to CE\bot BD$