Gửi bạn

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\widehat{ACM}=\widehat{ABM}$ (cùng chắn cung AM)

mà $\widehat{AEM}=\widehat{BAM}$ do M là điểm chính giữa cung AB

Tam giác AEM và tam giác CAM có: %
\[\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {AMC}\;chung\\
\widehat {AEM} = \widehat {BAM}(cmt)
\end{array} \right.\]

Vậy tam giác $AEM$ đồng dạng với tam giác $CAM$(g-g)

$\Rightarrow\dfrac{AM}{ME}=\dfrac{CM}{AM}\Rightarrow AM^2=ME.MC$

Tương tự tam giác $MFB$ đồng dạng với tam giác $MBD$

$\Rightarrow MB^2=MF.MD$. Mà $MB=MA$ nên $ME.MC=MF.MD$. Áp dụng phương tích 2 ta được tứ giác $CEFD$ là tứ giác nội tiếp

c) Gọi I là giao điểm của OM và AB ta  có $OA=OB$ và $MA=MB$ nên OM là trung trực của AB vì vậy ta có I là trung điểm của AM và $OM\bot AB$

$AB=R\Rightarrow ΔOAB$ đều $\Rightarrow \widehat{AOB}=60^o$. Ta có 
\[\frac{{{S_{POM}}}}{{{S_{OAB}}}} = \frac{{PO}}{{OB}} = 1 \Rightarrow {S_{POM}} = {S_{OAB}}\]( hai tam giác có chung đường cao tỉ lệ cạnh đáy là tỉ lệ diện tích)

Ta có $S_{AOB}=\dfrac{1}{2}.BI.OM=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}R.R=\dfrac{1}{4}R^2$