$\begin{array}{l}a)\,\,\text{$A$ tồn tại $\Leftrightarrow n-1\neq 0\\\Leftrightarrow n\neq1$}\\\text{- Vậy $A$ tồn tại $\Leftrightarrow n\neq1$}\\\,\\b)\\\text{+ Với $n=0$ thì $A=\dfrac{13}{0-1}=\dfrac{13}{-1}=-13$}\\\text{+ Với $n=5$ thì $A=\dfrac{13}{5-1}=\dfrac{13}{4}$}\\\text{+ Với $n=-7$ thì $A=\dfrac{13}{-7-1}=\dfrac{13}{-8}$}\\\,\\c)\,\,\text{$A$ là số nguyên}\\\Leftrightarrow 13\ \vdots\ n-1\\\Leftrightarrow n-1\in Ư(13)=\{\pm1;\pm13\}\\\text{- Ta có bảng sau :}\\\begin{array}{|c|c|}\hline n-1&-13&-1&1&13\\\hline n&-12&0&2&14\\\hline\end{array}\\\text{- Vậy để $A$ là số nguyên thì $n\in\{-12;0;2;14\}$} \end{array}$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a//` Để phân số `A` tồn tại thì mẫu số phải khác `0`

`=>n-1\ne0`

`=>n\ne1`

Vậy `n\ne1` thì `A` tồn tại ( được xác định )

`b//` Thay `n=0` , ta được

`A=(13)/(n-1)`

`⇒A=(13)/(0-1)`

`⇒A=(13)/(-1)`

`⇒A=-13`

Vậy `A=-13` khi `n=0`

Thay `n=5` , ta được

`A=(13)/(n-1)`

`⇒A=(13)/(5-1)`

`⇒A=(13)/(4)`

Vậy `A=(13)/(4)` khi `n=5`

Thay `n=-7` , ta được

`A=(13)/(-7-1)`

`⇒A=(13)/(-8)`

`⇒A=-(13)/(8)`

Vậy `A=-(13)/(8)` khi `n=-7`

`c//` Để `A∈Z`

`⇒(13)/(n-1)∈Z`

`⇒13` $\vdots$ `n-1`

`⇒n-1∈Ư(13)={±1;±13}`

`⇒n∈{0;-12;2;14}`

Vậy để `A∈Z` thì `n∈{0;-12;2;14}`