Gọi thời gian hoàn thành công việc của người thứ nhất, thứ hai nếu làm riêng lần lượt là `a,b(a,b>0)` ngày

`→` Mỗi ngày người thứ nhất làm được `1/a` phần công việc, người thứ hai làm được `1/b`phần công việc

Vì người thứ nhất làm `1/2` công việc và người thứ hai làm `1-1/2=1/2` công việc thì toàn bộ công việc sẽ được hoàn thành trong `9` ngày

`→` `1/2 a + 1/2 b=9` `(1)`

Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong `4` ngày

`4(1/a+1/b)=1` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có:

`→` $\begin{cases} \frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b=9\\4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=1\\\end{cases}$

`→` $\begin{cases} a+b=18\\4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=1\\\end{cases}$

`→` $\begin{cases} b=18-a\\4(\frac{1}{a}+\frac{1}{18-a})=1\\\end{cases}$

`→` $\begin{cases} b=18-a\\a∈(6;12)\\\end{cases}$

`→` $\begin{cases} b∈(12;6)\\a∈(6;12)\\\end{cases}$

`→` `(a;b)∈{(6;12);(12;6)}`