a,

Xét ΔABI và ΔACI có:

Góc ABI = Góc ACI = 90°
AI chung

AB = AC (ΔABC cân tại A)

⇒ ΔABI = ΔACI (cạnh huyền - cạnh góc vuông) (đpcm)

b, 

ΔABI = ΔACI (cmt) ⇒ IB = IC (hai cạnh tương ứng)

Ta có : AB = AC (ΔABC cân tại A)

⇒ A nằm trên đường trung trực của BC (1)

cmtt có: I nằm trên đường trung trực của BC (2)

(1)(2)⇒ AI là đường trung trực của BC (đpcm)

Đáp án:

 gọi BI cắt ac tại H , CI cắt AB tại K 

tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC VÀ GÓC ABC = góc  acb

xét tam giác BKC vuông tại k và tam giác CHB vuông tại h có BC là cạnh chung , góc abc = góc acb 

suy ra tam giác bkc = tan giác CHB [ cạch huyền góc nhọn]

suy ra bk = ch

xét tam giác BIKvuông tại K và tam giác CIH vuông tại H có 

BK = CH

góc KIB = góc CIH [ 2 góc đối đỉnh]

suy ra tam giác BIK = CIH [CẠNH GÓC VUÔNG GÓC NHỌN]

SUY RA GÓC KBI = góc HCI và BI = ci

XÉT TAM GIÁC abi VÀ TAM GIÁC ACI có 

AB = AC 

GÓC ABI = GÓC ACI

BI = CI 

SUY RA TAM GIÁC ABI = TAM GIÁC ACI [C-G-C]

SUY RA ABI = ACI 

CHỜ TÍ LÀM PHẦN B

Giải thích các bước giải: