Cho 2 số A(n) và B(n) như sau: A = 22n + 1 + 2n+1 + 1 B = 22n + 1 – 2n + 1 + 1 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, tồn tại một và duy nhất một trong hai số
Cho 2 số A(n) và B(n) như sau: A = 22n + 1 + 2n+1 + 1 B = 22n + 1 – 2n + 1 + 1 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, tồn tại một và duy nhất một trong hai số A(n) hoặc B(n) chia hết cho 5.
Lời giải 1 :
Đáp án:
giả sử cả 2 số đều chia hết cho 5
⇒ a-b chia hết cho 5
⇒ 2 mũ 2n+1 + 2mũ n + 1-(2 mũ 2n+1 + 2mũ n + 1)=22mũ n+1
chia hết cho 5
⇒2mũ n+2 chia hết cho 5 .Điều nayf ko xảy ra vì 2mũ n+2 ko tận cùng là 0;5
⇒Phải có ít nhất A(n) hoặc B(n) chia hết cho 5.
chúc bạn học tốt cho 5 sao và CTRLHD NHA
Thảo luận
Lời giải 2 :
Ta có :
Giả sử cả A và B đều chia hết cho 5
=> a - b chia hết cho 5
=> 22n + 1 + 22n + 1 + 1 - (22n + 1 - 22n + 1 + 1) = 2.22n + 1 chia hết cho 5
=> 22n + 1 chia hết cho 5
Nhưng vì 22n + 1 có tận cùng là 0 và 5 nên điều này không thể xảy ra
=> Phải có ít nhất A(n) hoặc B(n) không chia hết cho 5, số còn lại chia hết cho 5
=> đpcm
Hoặc bạn có thể làm theo cách trong hình này :
#chucbanhoctot
#duybylc2006
#xinctlhn
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK