Giải thích các bước giải:

`3a - b = 1/2( a + b )`

`⇒ 3a - b = 1/2a + 1/2b`

`⇒ 3a - 1/2a = 1/2b + b`

`⇒ 5/2a = 3/2b`

`⇒ a/3 = b/5`

Đặt `a/3 = b/5` `=k ⇒ a=3k;b=5k`

Thay `a=3k;b=5k` vào `P` ta được `:`

`P = (( 3k )^{2022} + 3^{2022})/((5k )^{2022} + 5^{2022})`

   `= ( ( k^{2022} + 1 )*3^{2022})/( ( k^{2022} + 1 )*5^{2022})`

   `= ( 3/5 )^{2022}` 

Đáp án:

$\dfrac{a^{2022}+3^{2022}}{b^{2022}+5^{2022}}=\dfrac{3^{2022}}{5^{2022}}$

Giải thích các bước giải:

$3a-b=\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)\\ \Leftrightarrow 6a-2b=a+b\\ \Leftrightarrow 5a=3b\\ \Leftrightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{5}\\ \Leftrightarrow \left(\dfrac{a}{b}\right)^{2022}=\left(\dfrac{3}{5}\right)^{2022}\\ \Leftrightarrow \dfrac{a^{2022}}{b^{2022}}=\dfrac{3^{2022}}{5^{2022}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\dfrac{a^{2022}}{b^{2022}}=\dfrac{3^{2022}}{5^{2022}}=\dfrac{a^{2022}+3^{2022}}{b^{2022}+5^{2022}}$

Vậy $\dfrac{a^{2022}+3^{2022}}{b^{2022}+5^{2022}}=\dfrac{3^{2022}}{5^{2022}}$

`#Hưng`