Đáp án:

a) Xét hai $\triangle$ : $\triangle$ABI và $\triangle$ACI

+ AI là cạnh chung

+ AB = AC (gt)

+ IB = IC (vì I là trung điểm)

$\longrightarrow$ `$\triangle$ABI = $\triangle$ACI`

b) Trong $\triangle$ cân đường trung tuyến vừa là tia phân giác, vừa là đường cao, đường trung trực.

$\longrightarrow$ `AI` $\bot$ `BC`

c) Kẻ đường trung tuyến BM → IM là đường trung tuyến của $\widehat{AIC}$

`IM`= `1/2 AC` ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

→`IM=1/2 .8 =4cm`

Vì AI là đường trung tuyến của ABC cân tại A nên BI=CI

Xét ABI và ACI có:

AI là cạnh chung

AB=AC (gt)

AI=BI (cmt)

Suy ra: ABI=ACI

b) Kẻ đường trung tuyến BM=>IM là đường trung tuyến của AIC(1)

Do ABC cân tại A và AI là đường trung tuyến => AI cũng là đường cao của ABC cân tại A =>AI vuông góc với BC=>AIC vuông tại I(2)

Từ (1),(2) => MI=1/2 AC ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

=>MI=1/2 .8 =4cm