a/ Xét $ΔHAI$ và $ΔKAI$:

$AI$ chung

$\widehat{HAI}=\widehat{KAI}$ ($AI$ là đường phân giác $\widehat{A}$)

$\widehat{AHI}=\widehat{AKI}$ ($=90^\circ$)

$→ΔHAI=ΔKAI(CH-GN)$

$→HI=KI$ (2 cạnh tương ứng)

$→ΔHKI$ cân tại $H$

Ta có: $\begin{cases}\widehat{HAI}+\widehat{HIA}=90^\circ\\\widehat{KAI}+\widehat{KIA}=90^\circ\end{cases}$

mà $\widehat{HAI}=\widehat{KAI}$

$→\widehat{HIA}=\widehat{KIA}=30^\circ$

$→\widehat{HIK}=60^\circ$

mà $ΔHIK$ cân tại $I$

$→ΔHIK$ đều

$ΔHAI=ΔKAI$

$→AH=AK$ (2 cạnh tương ứng)

$→ΔHAK$ cân tại $A$

$→\widehat{AHK}=\dfrac{180^\circ-\widehat{A}}{2}$

$ΔABC$ cân tại $A$

$→\widehat{ABC}=\dfrac{180^\circ-\widehat{A}}{2}$

Từ 2 điều trên $→\widehat{AHK}=\widehat{ABC}$

mà 2 góc ở vị trí đồng vị

$→HK//BC$

b/ $AD$ đối $AB$

$→\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=180^\circ$

mà $\widehat{BAC}=120^\circ$

$→\widehat{CAD}=180^\circ$

Lại có: $CA=AD$ (vì AC=AB mà AB=AD)

$→ΔCAD$ đều

c/ $AB=AD$

$→A$ là trung điểm $BD$

$→CA$ là trung tuyến $BD$ mà $CA=CD=AB=\dfrac{1}{2}BD$

$→ΔCBD$ vuông tại $C$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: