Bạn thông cảm phần bên kia là thông tin cá nhân của mình mình chỉ có thể chụp như vầy thôi 

# chúc bạn học tốt ;-;

`a)` Xét `ΔABM` và `ΔKBM` có :

`+BA=BK`$(gt)$

`+\hat{ABM}=\hat{KBM}`$(gt)$

`+` Chung $BM$

`=>ΔABM=ΔKBM(c.g.c)`

`b)ΔABM=ΔKBM(cmt)`

`=>AM=KM` ( $2$ cạnh `t`.`ư` )

`\hat{BAM}=\hat{BKM}=90°` ( $2$ cạnh `t`.`ư` )

`=>KM⊥BC`

Xét `ΔAME` và `ΔKMC` có :

`+\hat{MAE}+\hat{MKC}=90°`

`=>KM⊥BC`

Xét `ΔAME` và `KMC` có :

`\hat{MAE}+\hat{MKC}=90°(MA⊥BE;KM⊥BC)`

`AM=KM(cmt)`

`\hat{MAE}=\hat{MKC}`

`=>ΔAME=ΔKMC(g.c.g)`

`=>ME=MC` ( $2$ cạnh tương ứng )

`=>ΔMEC` cân ở `M`

`c)ΔABC` vuông tại `A`

`=>\hat{ABC}+\hat{ACB}=90°`

`=>\hat{ABC}+30°=90°`

`=>\hat{ABC}=90°-30°=60°`

`ΔAME=ΔKMC(cmt)`

`=>AE=KC` ( $2$ góc tương ứng )

Lại có : `BA=BA(gt)`

`=>BA+AE=BK+KC`

`=>BE=BC=>ΔBEC` cân ở `B`

 Mà `\hat{EBC}=60°=>ΔBEC` đều

`d)ΔBEC` đều có :

`+)EC` là đường cao

`=>BK=CK=1/2 BE`

`ΔBCE` đều `=>\hat{BCE}=60°; BE=EC=BC`

Có : 

$\begin{cases} AN ⊥ EK\\ BC ⊥ EK\end{cases}$

`=>`$AN//BC$

`=>\hat{EAN}=\hat{ABC}=60°` ( $2$ góc đồng vị )

`=>\hat{EAN}=\hat{BCE}=60°` ( $2$ góc đồng vị )

`=>\hat{AEN}=\hat{EAN}=\hat{ENA}=60°`

`=>ΔANE` đều `=>AE=EN`

Mà `AE = 1/2 BE ⇒ EN = 1/2 BE = 1/2 EC = 1/2 BC  = CK`

`EN=1/2 EC=> N` là trung điểm của `EC=>CN=EN=CK`

`ΔCNK` cân tại `C` 

Lại có : `\hat{KCN}=60°` `=>ΔCNK` đều

`=>ΔCNK=60°`

`⇒ \hat{CNK}=\hat{BEC}`

Mà $2$ góc này đồng vị `=>`$KN//BE$

Mà `BE⊥AC=>KN⊥AC` `->(đpcm)`