$n_{SO_4^{2-}}=n_{H_2SO_4}=0,65(mol)$

$\to n_{H^+}=2n_{H_2SO_4}=1,3(mol)$

$n_{Ba^{2+}}=n_{Ba(OH)_2}=0,5(mol)$

$n_{OH^-}=2n_{Ba(OH)_2}+n_{NaOH}=0,5.2+0,5.0,8=1,4(mol)$

Gọi $x$, $y$ là số mol $MgO$, $Al$

$\to 40x+27y=17,4$                     $(1)$

$MgO+2H^+\to Mg^{2+}+2H_2O$

$2Al+6H^+\to 2Al^{3+}+3H_2O$

Phản ứng của $OH^-$ với hệ $(H^+, Mg^{2+}, Al^{3+}$) nếu vừa đủ tạo kết tủa cực đại thì số mol điện âm = số mol điện dương.

Ta có $1,4>1,3$ nên có phản ứng $Al(OH)_3+OH^-$.

$n_{BaSO_4}=0,5(mol)$

$n_{OH^-(+Al(OH)_3)}=1,4-1,3=0,1(mol)$

$Al(OH)_3+OH^-\to [Al(OH)_4]^-$

$\to n_{Al(OH)_3\downarrow(dd)}=y-0,1(mol)$

$n_{MgO}=n_{Mg(OH)_2}=x(mol)$

$n_{Al_2O_3}=\dfrac{n_{Al(OH)_3}}{2}=0,5y-0,05(mol)$

$\to 233.0,5+40x+102(0,5y-0,05)=133,6$  $(2)$

$(1)(2)\to x=0,3; y=0,2$

$n_{H_2}=1,5x=0,3(mol)\to V=6,72l$

$\%m_{MgO}=\dfrac{0,3.40.100}{17,4}=68,97\%$

$\%m_{Al}=31,03\%$