Đáp án:

a) $AB<AC\Rightarrow\widehat{ACB}<\widehat{ABC}$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối điện).

b) $BM$ là đường phân giác của $\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MBC}$.

Xét hai tam giác vuông $\Delta ABM$ và $\Delta KBM$ có:

$\left.\begin{array}{l}\widehat{ABM}=\widehat{MBC}\,\rm(cmt)\\BM\ \rm là\ cạnh\ chung\end{array}\right\}\Delta ABM=\Delta KBM\,\rm(ch-gn)$

c) $\Delta ABM=\Delta KBM\Rightarrow AM=KM$ (hai cạnh tương ứng).

$\Rightarrow\Delta AMK$ cân tại $M$

$\Rightarrow\widehat{MAK}=\widehat{AKM}$ (hai góc đáy bằng nhau).

$AH$ là đường cao của $\Delta ABC$ ứng với cạnh $BC$.

$\Rightarrow AH\,\bot\,BC$.

Vì $AH$ và $MK$ cùng vuông góc $BC\Rightarrow AH//MK$

$\Rightarrow\widehat{HAK}=\widehat{AKM}$ (cặp góc so le trong)

Mà $\widehat{MAK}=\widehat{AKM}$ nên $\widehat{HAK}=\widehat{MAK}$

$\Rightarrow AK$ là tia phân giác của $\widehat{HAC}$.