Bài `3:`

Gọi `x (km)` là chiều dài quãng đường `AB, x > 0`

Thời gian xe đi từ A đến B: $\dfrac{x}{24}$ giờ

Thời gian xe đi từ B đến A: $\dfrac{x}{30}$ giờ

Thời gian đi và về hết tất cả `4` giờ `30` phút `=` $\dfrac{9}{2}$ giờ

Ta có phương trình: $\dfrac{x}{24}$ `+` $\dfrac{x}{30}$ `=` $\dfrac{9}{2}$

`↔ 5x + 4x = 540`

`↔ x = 60`

`⇒` Chiều dài quãng đường `AB` là: `60km`

Bài `4:`

a/ Chứng minh: ΔAHB đồng dạng ΔCHA.

Ta có : góc CHA = góc AHB = 90⁰

Và góc ACH = góc BAH (cùng phụ góc ABC)

→ ΔAHB đồng dạng ΔCHA (g-g) (*)

b/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC

ΔAHB vuông tại H → BH² = AB² – AH² (pytago) = 15² – 12² = 81

→ BH = 9 cm

Từ (*) suy ra: AH² = HB. HC → HC = AH²/HB =16 cm

Từ (*) suy ra: AB/CH = AB/AC → 12/16 = 15/AC → AC = 20 cm.

c/ Chứng minh tam giác CEF vuông.

Ta có: BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 cm

Mặt khác: CE/CB = 5/25 = 1/5; CF/CA = 4/20 = 1/5

Nên CE/CB = CF/CA và góc C chung.

Do đó ΔCFE đồng dạng ΔCAB mà ΔCAB vuông tại A.

Vậy tam giác CEF vuông tại F.

$#Lani2011$