Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông tại `A`

`=> AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16 =>  AC=4cm`

 Xét `ΔABC` có: `AB<AC<BC (3cm<4cm<5cm)`

`=> \hat{ACB}< \hat{ABC}<\hat{BAC}` (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một `Δ`)

b) Xét `ΔABM` và `ΔDBM` có:

`\hat{BAM}=\hat{BDM}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A; MD⊥BC)`

`BM`: cạnh chung

`AB=BD=3cm`

`=> ΔABM=ΔDBM` (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

`=> MA=MD`

Xét `AMN` và `ΔDMC` có:

`\hat{MAN}=\hat{MDC}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A; N∈AB;MD⊥BC)`

`MA=MD` (cmt)

`\hat{AMN}=\hat{DMC}` (đối đỉnh)

`=> ΔAMN=ΔDMC` (g.c.g) `=> MN=MC`

`=> ΔMNC` cân tại `M`

c) `ΔABC` vuông tại `A=> AB⊥AC`

Xét `ΔBNC` có:

`CA` là đường cao `(CA⊥AB)`

`ND` là đường cao `(ND⊥BC)`

`M∈AC; M∈ND`

`=> M` là trực tâm `ΔBNC => BM⊥NC`

Xét `ΔMNC` cân tại `M` có:

`MI` là đường trung tuyến(`I` à trung điểm của `CN)`

`=> MI` là đường cao `=> MI⊥NC`

Ta có: `BM⊥NC; MI⊥NC => B, M, I` thẳng hàng