Mình gửi bạn

a) Ta có:

$SA\perp (ABCD)\quad (gt)$

$\to SA\perp BC$

mà $BC\perp AB$ (đáy hình vuông)

nên $BC\perp (SAB)$

b) Ta có:

$SA\perp (ABCD)\quad (gt)$

$\to SA\perp CD$

mà $CD\perp AD$ (đáy hình vuông)

nên $CD\perp (SAD)$

c) Ta có:

$SA\perp (ABCD)\quad (gt)$

$\to SA\perp BD$

mà $BD\perp AC$ (hai đường chéo hình vuông)

nên $BD\perp (SAC)$

d) Ta có:

$BC\perp (SAB)\quad$ (câu a)

$\to BC\perp AH$

mà $AH\perp SB\quad (gt)$

nên $AH\perp (SBC)$

$\to AH\perp SC$

Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được:

$AK\perp SC$

$\to SC\perp (AHK)$

Lại có: $AI\perp SC$

$\to AI\subset (AHK)$

Hay $AH,AI,AK$ đồng phẳng

e) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được:

$SH.SB = SA^2$

$SK.SD = SA^2$

$SB = SD\quad (∆SAB=∆SAD)$

$\to \dfrac{SH}{SB}=\dfrac{SK}{SD}$

$\to HK//BD$ (theo định lý $Thales$ đảo)

mà $BD\perp (SAC)$ (câu c)

nên $HK\perp (SAC)$

Ta được:

$\dfrac{SH}{SB}=\dfrac{SK}{SD}=\dfrac{HK}{BD}$

$\to HK =\dfrac{SH.BD}{SB}$