Gọi `x` là số người làm cần thiết để xây ngôi nhà

Số ngày dự định làm xong là `y(x,y>0,x∈N*)`

⇒Số ngày là `xy` ngày

Nếu giảm `1` người thì thời gian kéo dài `2` ngày

`⇒(x-1)(y+2)-2=xy⇒2x-y=2`

Nếu tăng `4` người thì thời gian sớm hơn `4` ngày

`⇒(x+4)(y-4)=xy⇒-4x+4y=16`

Ta có hệ phương trình:

\begin{cases}2x-y=2\\-4x+4y=16\end{cases}

Giải hệ ta được \begin{cases}x=6\\y=10\end{cases}

Vậy theo quy định cần `6` thợ là trong `10` ngày

Đáp án + giải thích các bước giải:

Gọi số thợ theo quy định là `x`(người)`(x∈N,x>1)`

Gọi số ngày làm theo quy định là `y`(ngày)`(y>4)`

Số ngày công là:

`xy`(ngày công)

Nếu giảm một người thì số người mới là:

`x-1` (người)

Khi đó số ngày làm là:

`y+2` (ngày)

Số ngày công là:

`(x-1)(y+2)` (ngày công)

Vì số ngày công không đổi nên ta có phương trình:

`xy=(x-1)(y+2)(1)`

Nếu tăng bốn người thì số người mới là:

`x+4` (người)

Khi đó số ngày làm là:

`y-4` (ngày)

Số ngày công là:

`(x+4)(y-4)` (ngày công)

Vì số ngày công không đổi nên ta có phương trình:

`xy=(x+4)(y-4)(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} xy=(x-1)(y+2)\\xy=(x+4)(y-4) \end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} xy=xy-y+2x-2\\xy=xy-4x+4y-16 \end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-y=2\\4x-4y=-16 \end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} 4x-2y=4\\4x-4y=-16 \end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} 4x-4y-4x+2y=-16-4\\x+y=4\end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix}-2y=-20\\x-y=-4 \end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} y=10\\x=6 \end{matrix}\right.$

Vậy theo quy định cần `6` người làm trong `10` ngày