Đáp án:

Số học sinh nhóm $1$ lớp $9A$ là $16$ học sinh.

Giải thích các bước giải:

Gọi số học sinh nhóm $1$ lớp $9A$ là $x(x \in \mathbb{N^*}, x>2)$ (học sinh)

Số cây mỗi học sinh phải trồng lúc đầu: $\dfrac{112}{x}$ (cây)

Số học sinh tham gia trồng cây lúc sau: $ x-2$ (học sinh)

Số cây mỗi học sinh phải trồng lúc sau: $\dfrac{112}{x-2}$ (cây)

Số cây mỗi học sinh phải trồng lúc sau nhiều hơn số cây mỗi học sinh phải trồng lúc đầu $1$ cây

$\Rightarrow \dfrac{112}{x-2}-\dfrac{112}{x}=1\\ \Leftrightarrow \dfrac{112}{x-2}-\dfrac{112}{x}-1=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{112x-112(x-2)-x(x-2)}{x(x-2)}=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{-x^2 + 2 x + 224}{x(x-2)}=0\\ \Leftrightarrow -x^2 + 2 x + 224=0\\ \Delta'=1^2+224=225>0$

$\Rightarrow$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\dfrac{-1+\sqrt{225}}{-1}=-14(L)\\ x_2=\dfrac{-1-\sqrt{225}}{-1}=16 $

Vậy số học sinh nhóm $1$ lớp $9A$ là $16$ học sinh.