Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Giả sử `x = a` là nghiệm của đa thức `F(x) `

`=> F(a) = 0 `

`<=> ( a - 1 )( a + 2 ) = 0 `

`<=> [( a - 1 = 0 ),( a + 2 = 0 ):}`

`<=> [( a = 1 ),( a = -2 ):}`

`=> x = 1` và `x = -2` là nghiệm của `F(x)` đồng thời cũng là nghiệm của `G(x) `

`=> {( 1^3 + a. 1^2 + b. 1 + 2 = 0 ),( ( -2 )^3 + a. ( -2 )^2 + b. ( -2 ) + 2 = 0 ):}`

`<=> {( 1 + a + b + 2 = 0 ),( -8 + 4a - 2b + 2 = 0 ):}`

`<=> {( a + b + 3 = 0 ),(  4a - 2b - 6 = 0 ):}`

`<=> {( a + b = -3 ),(  4a - 2b = 6 ):}`

`<=> {( a + b = -3 ),( 2( 2a - b )  = 6 ):}`

`<=> {( a + b = -3 ),( 2a - b = 3 ):}`

`<=> {( 3a = 0 ),( a + b = -3 ):}`

`<=> {( a = 0 ),( 0 + b = -3 ):}`

`<=> {( a = 0 ),( b = -3 ):}`

$Vậy$ `( a ; b ) = ( 0 ; -3 )`

`F(x)=(x-1)(x+2)` có nghiệm nên tồn tại `x` sao cho `(x-1)(x+2)=0`

`=>` `x-1=0` hoặc `x+2=0`

* TH1: `x-1=0`

`x=0+1`

`x=1`

Vì nghiệm của `F(x)` bằng nghiệm của `G(x)` nên nghiệm của `G(x)` là `x=1`

Thay `x=1` vào `G(x)`, ta có:

 `G(1)=1^3+a.1^2+b.1+2=1+a+b+2=a+b+3=0`

`=>` `a+b=-3` `(1)`

* TH2: `x+2=0`

`x=0-2`

`x=-2`

Vì nghiệm của `F(x)` bằng nghiệm của `G(x)` nên nghiệm của `G(x)` là `x=-2`

Thay `x=-2` vào `G(x)`, ta có;

`G(-2)=(-2)^3+a.(-2)^2+b.(-2)+2=-8+4a-2b+2=4a-2b-6=0`

`=>` `4a-2b=6`

`=>` `2a-b=3`    `(2)`

Lấy `(1)+(2)`, ta có:

 `a+b+2a-b=(-3)+3=0`

`=>` `2a+a-(b-b)=0`

`=>` `3a=0` `->` `a=0`

`=>` `b=-3-a=-3-0=-3`

 Vậy `a=0` ; `b=-3`