Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông tại `A  => AB⊥AC`

Xét `ΔABC` và `ΔMDC` có:

`\hat{BAC}=\hat{DMC}=90^0 (AB⊥AC; DM⊥BC)`

`\hat{ACB}=\hat{MCD} `

`=>` $ΔABC\backsimΔMDC$ (g.g)

b) Xét `ΔBMI` và `ΔBAC` có:

`\hat{BMI}=\hat{BAC}=90^0 (AB⊥AC; DM⊥BC; I∈AB; I∈DM)`

`\hat{MBI}=\hat{ABC}`

`=>` $ΔBMI\backsimΔBAC$ (g.g)

`=> \frac{BM}{BA}=\frac{BI}{BC} => BI.BA=BM.BC `

c) Xét `ΔBDC` có:

`BA` là đường cao  `(AB⊥AC)`

`DM` là đường cao `(DM⊥BC)`

`I` là giao điểm của `BA` và `DM`

`=> I` là trực tâm `ΔBDC => CK⊥BD`

Xét `ΔBCK` và `ΔICM` có:

`\hat{BKC}=\hat{IMC}=90^0`

`\hat{BCK}=\hat{ICM} `

`=>` $ΔBCK\backsimΔICM$ (g.g) 

`=> \frac{CK}{CM}=\frac{BC}{CI} => CI.CK=CM.BC`

lại có `BI.BA=BM.BC`

`=> BI.BA+CI.CK=BM.BC+CM.BC=(BM+CM).BC=BC.BC=BC^2` (không đổi)

`=>` Điều phải chứng minh