b)Gọi 3 số chẵn kiên tiếp lần lượt là 2a;2a+2;2a+4

Theo bài ra ta có:

2 a + ( 2 a + 2 ) + ( 2 a + 4 )

= 6 a + 6 2a+(2a+2)+(2a+4)

=6a+6

Vì 6a 6 chia hết cho 6 nên tổng của 3 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6.(đpcm)

c) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là : n, n+1 , n+2
=>n(n+1)(n+2)
+)Với n=2k
2k(2k+1)(2k+2) chia hết 2
+)Với n=2k+1
(2k+1)(2k+2)(2k+3)=(2k+1).2(k+1)(2k+3) chia hết 2
=> n(n+1)(n+2) chia hết 2 (1)
+)Với n=3k
3k(3k+1)(3k+2) chia hết 3 
+)Với n=3k+1
(3k+1)(3k+2).3(k+1) chia hết cho 3
+)Với n=3k+2
(3k+2)(3k+3)(3k+4) chia hết 3
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 (2)
 từ (1);(2)

=> n(n+1)(n+2) chia hết 6

d)Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp. Trong 2 số chẵn liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2 = tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8. (1) 
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chẵn có 1 số chia hết cho 3 (2) 
Từ (1) và (2) => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8. 
Mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3) 
Bài này áp dụng tính chất: Nếu a chia hết cho b; a chia hết cho c và b và c nguyên tố cùng nhau 
=> a chia hết cho (b.c) 
+ 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số có ƯCLN là 1