Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABC,\Delta KIC$ có:

Chung $\hat C$

$\widehat{BAC}=\widehat{IKC}(=90^o)$

$\to \Delta ABC\sim\Delta KIC(g.g)$

b.Xét $\Delta AHB,\Delta ABC$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to \Delta BAH\sim\Delta BCA(g.g)$

$\to \dfrac{BA}{CB}=\dfrac{BH}{BA}$

$\to AB^2=BH\cdot BC$

c.Gọi $EH\cap AK=D, HE\cap AC=F$

$\to \widehat{HEA}=\widehat{AED}=90^o-\widehat{DAE}=\widehat{DAF}=\widehat{KAC}$

Mà $\widehat{EAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}=\widehat{ACK}$

$\to \Delta HAE\sim\Delta KCA(g.g)$

$\to \widehat{AHE}=\widehat{CKA}$

d.Ta có: $IK//AH(\perp HC), I$ là trung điểm $AC\to K$ là trung điểm $HC$

Kẻ $KG//AC, G\in AH$

$\to G$ là trung điểm $AH$

Mà $AB\perp AC\to KG\perp AB$

Do $AH\perp BC\to AH\perp BK, AH\cap KG=G$

$\to G$ là trực tâm $\Delta ABK\to BG\perp AK\to BG//EH(\perp AK)$

Do $G$ là trung điểm $AH\to B$ là trung điểm $AE$