Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đường thẳng đi qua đỉnh A// với BC lấy hai điểm M, N sao cho A là trung điểm của MN( M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC). G
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đường thẳng đi qua đỉnh A// với BC lấy hai điểm M, N sao cho A là trung điểm của MN( M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của cạnh MB, BC, CN a, CM tứ giác MNCB là hình thang cân b, Tứ giác AHIK là hình gì ? Vì sao.
Lời giải 1 :
Đáp án:
`↓↓↓`
Giải thích các bước giải:
`a)` Xét `ΔABC` cân tại `A` có:
`I` là trung điểm `BC`
`=>AI` là đường trung tuyến
`=>AI` là đường phân giác của `\hat{BAC};` `AI` là đường cao
`=>\hat{BAI}=\hat{CAI}`
`AI⊥BC`
Mà $BC//MN$
`=>AI⊥MN`
`=>\hat{IAM}=\hat{IAN}=90^{o}`
Lại có:
`\hat{IAM}=\hat{BAI}+\hat{BAM}`
`\hat{IAN}=\hat{CAI}+\hat{CAN}`
`=>\hat{BAM}=\hat{CAN}`
Xét `ΔBMA` và `ΔCNA` có:
`AB=AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )
`\hat{BAM}=\hat{CAN}` $(cmt)$
`MA=AN` ( `A` là trung điểm `MN` )
`=>` `ΔBMA=ΔCNA` `(c.g.c)`
`=>\hat{M}=\hat{N}` ( hai cạnh tương ứng ) `(1)`
Ta có:
`\hat{BAM}+\hat{BAC}+\hat{CAN}=180^{o}` (kề bù)
`\hat{ABC}+\hat{BAC}+\hat{ACB}=180^{o}`
Mà `\hat{BAM}=\hat{CAN}` $(cmt)$
`\hat{ABC}=\hat{ACB}` ( `ΔABC` cân tại `A` )
`=>\hat{MAB}=\hat{ABC}`
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
`=>` $MN//BC$ `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` `=>MNCB` là hình thang cân
`b)` Vì `MNCB` là hình thang cân $(cmt)$
`=>MC=NB` `(1)`
Xét `ΔMNB` có:
`MA=AN` ( `A` là trung điểm `MN` )
`MH=HB` ( `H` là trung điểm `BM` )
`=>HA` là đường trung bình của tam giác `ΔMNB`
`=>HA=(NB)/2` `(2)`
Xét `ΔMBC` có:
`MH=HB` ( `H` là trung điểm `BM` )
`BI=IC` ( `I` là trung điểm `BC` )
`=>HI` là đường trung bình của tam giác `ΔMBC`
`=>HI=(MC)/2` `(3)`
Xét `ΔMNC` có:
`MA=AN` ( `A` là trung điểm `MN` )
`KN=KC` ( `K` là trung điểm `NC` )
`=>AK` là đường trung bình của tam giác `ΔMNC`
`=>AK=(MC)/2` `(4)`
Xét `ΔNBC` có:
`KN=KC` ( `K` là trung điểm `NC` )
`BI=IC` ( `I` là trung điểm `BC` )
`=>KI` là đường trung bình của tam giác `ΔNBC`
`=>KI=(NB)/2` `(5)`
Từ `(1),(2),(3),(4)` và `(5)`
`=>HA=HI=IK=KA`
`=>AHIK` là hình thoi
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) cân tại có I là trung điểm cạnh
là phân giác cũng là đường cao
Và mà
⇒MAB^=NAC^ (vì cùng phụ với 2 góc bằng nhau )
Xét và có:
(c.g.c)
(hai góc tương ứng bằng nhau)
Tứ giác có ∥BC⇒BCNM là hình thang
Từ 2 điều trên ⇒BCNM là hình thang cân.
b) Do H,K là trung điểm của BM và CN
⇒HK là đường trung binh hình thang BCNM
⇒HK∥BC⇒HK⊥AI
Gọi
Do
()
Và
Từ 3 điều trên suy ra (c.g.c)
⇒ΔAHK là tam giác cân A là đường cao cũng là trung tuyến
⇒E là trung điểm cạnh
và vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
⇒AHIK là hình thoi.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK